11.2 实数 第2课时课件2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

第11章　数的开方 11.2　实数　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.了解实数与数轴上的点的一一对应关系，能用估算的方式进行实数的大小比较. 2.能根据有理数的运算进行简单的实数运算. ◎重点:实数的比较大小与简单的运算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 实数与数轴的对应关系  阅读课本本课时第二个“概括”第1自然段的内容，解决下列问题. 1.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 不能说数轴上所有的点都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点来表示. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.(1)如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'所对应的数是　π　.  π　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)你能说出在数轴上的大致位置吗？ 在1－2之间. 归纳总结　实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的　实数　都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个　实数　.数轴上的任一点表示的数，不是　有理数　，就是　无理数　.  实数　 实数　 有 理数　 无理数　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 实数大小的比较及运算  阅读课本第二个“概括”第二自然段至“练习”前面的内容，解决下列问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.比较下列各组数中两实数的大小. (1)－与－1.41；(2)π和. 解:(1)因为－≈－1.414，而－1.414＜－1.41.所以－＜－1.41. (2)因为π≈3.1415926，≈3.1428571，所以π＜. 2.计算＋π.(精确到0.01) 解:＋π≈2.236＋3.142＝5.378≈5.38. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:＋π≈2.236＋3.142＝5.378≈5.38. 归纳总结　1.任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于　0　，负实数都小于　0　，正实数　大于　一切负实数，两个负实数绝对值大的反而　小　.  0　 0　 大于　 小　 2.涉及无理数的计算，可根据问题的要求取　近似值　，转化为有理数进行计算.  近似值　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.类比有理数在数轴上的表示方式，得出实数在数轴上的表示方式. 2.在实数运算时，注意实数的运算既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 比较大小:(1)3和；(2)2和14. 解:(1)∵＝3，9＜10，∴＜，即3＜. (2)∵＞，∴＞7，∴2＞2×7，即2＞ 14. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 [变式训练]比较－4与－3的大小. 解:平方比较法:因为(4)2＝32，(3)2＝27，而32＞27，所以－4＜－3. 归纳总结　数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在讲解任务驱动一时，让学生比较两实数的大小，既可以比较这两个实数的差与0的关系，又可以比较这两数的商与1的关系. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 求下列各数的相反数和绝对值: (1)；(2)－；(3)－π－2 . 解:(1)因为是正数，所以的相反数为－()＝－，||＝； (2)因为－＝－4是负数，所以－的相反数为 －(－)＝＝4，|－|＝－(－)＝＝4； (3)因为－π－2＝－(π＋2)是负数，所以－π－2的相反数为 －(－π－2)＝π＋2，|－π－2|＝－(－π－2)＝π＋2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 拓展探究1.有理数的运算法则是　先算乘除，再算加减，有括号时先算括号里的　.  先算乘除，再算加减，有 括号时先算括号里的　 2.类比有理数的运算法则，实数的运算法则是　先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减　.  3.计算: ＋－＋|－2|＋3＝　2＋3.7　.  先算乘方和 开方，再算乘除，最后算加减　 2＋3.7　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　1.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的相反数是0.即设a表示一个实数，则|a|＝ 2.在实数的运算中，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$