第4章 因式分解 复习课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4x2-4xy+y2-4=？ 复习引入：（2分钟） 1，我们学过哪些分解因式的方法？ 2，公式法适用于几项的多项式？ 第四章 因式分解复习课 学习目标（1分钟) 一、能利用分组分解法进行因式分解。 二、掌握利用分组分解法解决多项式求值问题。 三、利用分组分解法判定三角形形状。 分组分解法： （1）对象：四项或四项以上的多项式； （2）原则：分组后，能继续分解因式； 例：4x2-4xy+y2-4 解：原式=（4x2-4xy+y2）-4 =（2x-y）2-4 =（2x-y+2）（2x-y-2） 注意：通常把有公因式的或者符合 平方差公式和完全平方公式的分为一组 自学指导一 2分钟 （利用分组分解法分解因式） 自学检测1：（8分钟） 1、分解因式： (1)m2+m-n2-n (2) 能力提升 已知a=10000，b=9999， 求a2+b2-2ab-6a+6b+9的值 (3)m2-2mn+n2-4x2-y2+4xy 4x2-y2-4x+2y （m-n）（m+n+1） （2x-y）（2x+y-2） （m-n+2x-y）(m-n-2x+y) 解原式=（a2+b2-2ab）-（6a-6b）+9 =（a-b）2-6（a-b）+9 =（a-b-3）2 ∵a=10000，b=9999 ∴原式=（10000-9999-3）2=4 若a、b、c是△ABC的三边，满足 且 则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 D 自学指导2：（4分钟） 变式：若a、b、c是△ABC的三边，满足 a2-2ab+b2+（b-c）2=0则△ABC的形状 （a-b）2+（b-c）2=0 （利用因式分解判断三角形形状） 自学检测2：（6分钟） 变式1： 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，请判断 △ABC 的形状。 1 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足 ，请判断 △ABC 的形状 a2-b2 =bc-ac 变式2：△ABC的三边满足a4+b2c2=a2c2+b4,则△ABC的形状是 。 归纳：对于已知三边关系判断三角形 的形状，一般将关系式是化成：整式=0 的形式，然后因式分解成几个整式相乘等于0的形式或几个完全平方式相加=0 等腰三角形或直角三角形 （a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0 例已知 求x和y的值分别是多少？ 自学指导3 2分钟 （利用完全平方式求值） 解：原方程可变形为 （x2-4x+4）+（y2+6y+9）=0 （X-2）2+（y+3）2=0 ∵（x-2）2≥0，（y+3）2≥0 ∴x-2=0，y+3=0 ∴x=2，y=-3 4 9 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 则 的值为 变式1 若4x2+y2-4x+6y+10=0则 = 变式2 自学检测3 （8分钟） 8 变式3 多项式x2+4y2-8x+12y+5的最小值 解原式=（x2-8x+16）+（4y2+12y+9）-16-9+5 =（X-4）2+（2y+3）2-20 ∵ （X-4）2 ≥0，（2y+3）2≥0 ∴ （X-4）2+（2y+3）2的最小值是0 ∴ （X-4）2+（2y+3）2-20的最小值是-20 ∴多项式x2+4y2-8x+12y+5的最小值是-20 当堂训练：（7分钟） 1、分解因式： x2-y2+3x-3y (2)x2-2x-4y2+1 2，无论x，y，为任何实数， 的值总是（ ） A．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3，无论a，b为何有理数, 的值总是非负数,则c的最小值是( ) A. 4 B . 5 C. 6 D.无法确定 A B 5.已知a，b，c为△ABC的三边， 证明（a-c）2-b2是负数 4.已知x2+y2=1，x+y=1,且x﹥y，求x-y的值。 6，已知： 判断三角形的形状，并说明理由。 7.若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足 a2b-a2c+b2c-b3=0，试判断这个三角形的形状。 8，已知x2+y2+2x－6y+10=0， 求x、y的值。 9.当x取何值时，多项式x2+2x+1取得最小值？ $$