3.2　提公因式法同步练习-2023-2024学年湘教版数学七年级下册　

第3章　因式分解 3.2　提公因式法 基础过关全练 知识点1　公因式 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2023湖南永州中考)2a2与4ab的公因式为　　　　　.  2.将3(a-2b)2-12(a-2b)3分解因式,应提取的公因式是　　　　.  知识点2　提公因式法 3.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是(　　) A.a2+b B.a2+3a C.a2+2b2 D.a2+ab+b2 4.多项式m2-4m分解因式的结果是(　　) A.m(m-4) B.(m+2)(m-2) C.m(m+2)(m-2) D.(m-2)2 5.把5(a-b)+m(b-a)分解因式后,若一个因式是(a-b),则另一个因式是(　　) A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-5 6.【易错题】(2023山东青岛二十中月考)计算(-2)2 010+(-2)2 009等于(　　) A.22 009 B.-22 009 C.-22 010 D.22 010 7.(2023湖南益阳南县期中)分解因式b2(x-2)+b(2-x)的结果是(　　) A.(x-2)(b2+b) B.b(x-2)(b+1) C.(x-2)(b2-b) D.b(x-2)(b-1) 8.(2023广西中考)分解因式:a2+5a=　　　　.  9.【教材变式·P61例4】因式分解:2(a-b)2+6(b-a)=　　　　　　　　.  10.把下列各式因式分解: (1)8ab2-16a3b3; (2)-15xy-5x2; (3)a3b3+a2b2-ab; (4)-3a3m-6a2m2+3am; (5)(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b); (6)(m-n)3+2m(n-m)2. 11.【跨学科·物理】已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时,求U的值. 能力提升全练 12.(2023湖南怀化麻阳期末,6,★☆☆)多项式9a2x2-18a4x3中,各项的公因式是(　　) A.9ax B.9a2x2 C.a2x2 D.9a4x3 13.(2022湖南益阳安化期中,6,★☆☆)将多项式x2y5-xynz因式分解时,提取的公因式是xy5,则n的值可能为(　　) A.6 B.4 C.3 D.2 14.(2023江苏苏州吴江期中,6,★★☆)(-8)2 018+(-8)2 017能被下列哪个数整除?(　　) A.3 B.5 C.7 D.9 15.(2023浙江温州中考,11,★☆☆)分解因式:2a2-2a=　　　　.  16.(2023广东深圳中考,12,★☆☆)已知a,b满足a+b=6,ab=7,则a2b+ab2的值为　　　　.  17.(2022辽宁本溪期中,21,★★☆)因式分解: (1)-24x3+12x2-28x; (2)6(m-n)3-12(m-n)2. 素养探究全练 18.【运算能力】 (1)因式分解:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y). (2)设y=kx,是否存在有理数k,使得(1)中的化简结果为x2?若存在,求出所有满足条件的k的值.若不存在,请说明理由. 19.【运算能力】阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题: 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是　　　　,共应用了　　　　次;  (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 023,则需应用上述方法　　　　次,结果是　　　　;  (3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数). 第3章　因式分解 3.2　提公因式法 答案全解全析 基础过关全练 1.答案　2a 解析　公因式的系数是2与4的最大公约数2;公因式含的字母是各项中相同的字母a,它的最低次数为1,因此公因式为2a. 2.答案　3(a-2b)2 解析　3,12的最大公因数是3,两项都含有(a-2b)这个因式且(a-2b)的最低次数是2,故公因式是3(a-2b)2. 3.B　a2+3a=a(a+3),∴B选项中的多项式能用提公因式法因式分解. 4.A　公因式为m,提取公因式m即可得结果. 5.A　原式=5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m),∴另一个因式是(5-m). 6.A　(-2)2 010+(-2)2 009=(-2)2 009×(-2+1)=22 009. 易错点　提公因式后弄错符号. 7.D　b2(x-2)+b(2-x) =b2(x-2)-b(x-2) =b(x-2)(b-1). 8.答案　a(a+5) 解析　a2+5a=a(a+5). 9.答案　2(a-b)(a-b-3) 解析