1.4　三元一次方程组同步练习-2023—-2024学年湘教版数学七年级下册

第1章　二元一次方程组 *1.4　三元一次方程组 基础过关全练 知识点1　三元一次方程(组)的有关概念 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列方程组中不是三元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. 2.【易错题】若(a-2)x+y|a-1|-3z=0是关于x,y,z的三元一次方程,则a的值为　　　　.  知识点2　三元一次方程组的解法 3.解方程组时,要使解法较为简单,应(　　) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消常数项 4.已知三元一次方程组经过(1)+(3)和(3)×2+(2)消去未知数z后,可以得到的二元一次方程组是(　　) A. B. C. D. 5.【一题多解】方程组的解是(　　) A. B. C. D. 6.【教材变式·P23T3】当x=0,-1,2时,代数式ax2+bx+c的值分别为2,0,12,则a+b+c=(　　) A.4 B.5 C.6 D.8 7.【新独家原创】已知(a-2b-c+4)2+|2a-b-3|与|c-a-2b|互为相反数,求a+3b-c的值. 8.解下列方程组: (1)　(2) 知识点3　三元一次方程组的应用 9.【社会主义先进文化】某驻村工作队为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成果,决定在村里修建一个周长为18米的三角形养殖场,已知该三角形两条边的长度分别为a米、b米,第三条边的长度为c米,且a+b=2c,a-b=c,求这个三角形养殖场三边的长度. 能力提升全练 10.(2023广西钦州月考,9,★☆☆)解三元一次方程组,下列过程能消去未知数z的是(　　) A.①+③,①×2-② B.①+③,③×2+② C.②-①,②-③ D.①-②,①×2-③ 11.(2020重庆中考A卷,18,★★☆)火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3∶5∶2.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8∶5,则7月份外卖需增加的营业额与7月份总营业额之比是　　　　.  12.【跨学科·信息科技】(2023湖南郴州桂阳月考,25,★★☆)为确保信息安全,在传输时往往需加密,如发送方发出一组密码a,b,c,接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,收到0,4,5. (1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,接收方收到的密码是多少? (2)当接收方收到一组密码为2,8,11时,发送方发出的密码是多少? 素养探究全练 13.【模型观念】某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售(每辆汽车按规定满载,且每辆汽车只能装同一种家电).每辆汽车可装运甲、乙、丙三种家电的台数及每台家电可获得的利润情况如下表所示. 甲 乙 丙 每辆汽车能 装运的台数 40 20 30 每台家电可获 得的利润(万元) 0.05 0.07 0.04 (1)若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售,则装运乙、丙家电的汽车各有多少辆? (2)计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售,如何安排装运,可使公司获得36.6万元的利润? 第1章　二元一次方程组 *1.4　三元一次方程组 答案全解全析 基础过关全练 1.B　x2=9和xz+y=1中含有二次项,故B不符合三元一次方程组的概念. 2.答案　0 解析　根据三元一次方程的定义得解得a=0. 易错点　易只考虑未知数的次数为1,忽略未知数的系数不能为0. 3.C　3x+5y+z=2和2x-6y-z=1中,z的系数互为相反数,∴先消去z会使解法较为简单. 4.B　(1)+(3),得3x+5y=11,(3)×2+(2),可得x+y=3,故选B. 5.D　解法一:①-②,得y-z=-1④, ③+④,得y+z+y-z=-1+1,解得y=0⑤,将⑤代入①,得x=-1,将⑤代入③,得z=1,因此方程组的解为故选D. 解法二:①+②+③,得2(x+y+z)=0,所以x+y+z=0④,④-①,得z=1,④-②,得y=0,④-③,得x=-1,因此方程组的解为故选D. 6.C　由题意,得解得∴a+b+c=1+3+2=6. 7.解析　由题意得 (a-2b-c+4)2+|2a-b-3|+|c-a-2b|=0,∴解得所以a+3b-c=2+3×1-4=1. 8.解析　(1) ①+②×2,得8x+13z=31④, ②×3+③,得14x+23z=33⑤, 联立④⑤,得解得 把代入②,解得y=-5. 所以原方程组的解为 (2)易知a≠0,b≠0,c≠0,设=