精品解析：2016年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学对口试题

2016年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考 数学（对口）试题 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟.满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 4. 过点和的直线与直线垂直，则的值是（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 5 5. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角终边经过点，则值是（ ） A. B. C. D. 7. 二项展开式中项系数是，则项的系数是（ ） A. 5 B. C. 20 D. 8. 已知为两直线，为两平面，下列说法正确的是（ ） A. ，，则 B. ，，则 C. ，，则 D. ，，则 9. 某班有40名同学，将其编号为1，2，3，…，40，并按编号从小到大平均分成5组，用系统抽样方法，从该班抽出5名同学进行某项调查，若第一组抽出的编号为2，则第三组抽出的编号为（ ） A. 12 B. 18 C. 22 D. 28 10. 函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1点至6点，连续抛掷两次骰子，两次出现点数相同的概率是________. 12. 平行四边形的对角线，交于，向量，则________. 13. 已知三点，，，是中点，则________. 14. 圆锥的高为，母线长为，则圆锥的体积是________. 15. 已知，且，则________. 三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤） 16. 已知函数. （1）求的定义域； （2）若，求的值. 17. 已知数列是等差数列，且，. （1）求等差数列通项公式； （2）设等比数列满足，，求的前项和. 18. 已知向量，向量. （1）求向量，的夹角； （2）若向量，求实数值. 19. 袋中有1个白球，2个红球，3个蓝球，从中任取二球，若取到白球记4分，取到红球记3分，取到蓝球记2分，设随机变量为取到二球记分之和. （1）求随机变量的分布列； （2）求和 20. 双曲线：的离心率是，点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）设斜率为的直线与交于，两点，若与圆相切，求证：. 21. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，且. （1）求角的度数； （2）若，且三角形的面积为，求的值. 22. 某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品一吨，产生污水，废气，消耗电500度；生产乙种产品一吨，产生污水，废气，消耗电500度；规定产生污水不能超过，废气排放不超过，消耗电不超过4500度，若生产甲产品一吨获利3万元，生产乙产品一吨获利2万元，求怎么安排生产使利润最大？并求最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2016年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考 数学（对口）试题 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟.满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】掌握集合之间的交并补运算，即可求解. 【详解】， ， ， 故选：A. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判定. 【详解】解：若,则,反之若,则成立, 即是的充要条件. 故选：C 3. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要掌握解一元二次不等式的具体步骤，先将二次项系数化为正，即可求解. 【详解】不等式化为， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：D. 4. 过点和直线与直线垂直，则的值是（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线垂直时斜率的关系可求解. 【详解】直线可化为， 可知其斜率， 由题可知：过点和直线的斜率必存在， 由于，故，解得, 故选：B 5