28.1 锐角三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角形 一、单选题 1．如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（    ）    A． B． C． D． 2．在中，，若的三边都扩大5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变 3．如图，线段经过圆心，交于点、，是的切线，点为切点．若，，则线段的长度是（　　）    A．1 B．2 C．3 D． 4．如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的面积为（　　）    A．3 B． C． D．2 5．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．利用科学计算器计算sin 50°，下列按键顺序正确的是（   ） A． 2 sin 5 0 = B．2 sin 5 0 = C． 2 5 0 sin = D．2 5 0 sin = 7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD交于点O，sin∠COD=，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2．则下列结论：①BD=8；②点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为；③S1+S2的最小值为6；④当PH：PN=5：6时，则DM：AG=5：6．其中正确的结论有（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 8．如图，在中，于点，将沿直线折叠，点在边上的点处，已知，则的值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．正方形中，点E是直线上一点，且．连接，则的值为 ． 10．如图，在的正方形网格中，的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 ．    11．如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，若，，则的正切值为 ．    12．计算： 13．如图，在矩形中，点为矩形内一点，且，，则四边形的面积是 ．    三、解答题 14．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．    (1)求反比例函数的解析式； (2)点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标． 15．中国古代在公元前世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”．如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理． (1)在图②中，呈水平状态，若入射角，（入射角等于反射角，为法线），求的度数． (2)在（1）的条件下，若米．求点到的距离（精确到米）．（参考数据：） 16．如图，已知在中，是边上的高，是边的中点，，．求：    (1)线段的长； (2)的余切值． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．A 7．B 8．A 9．或 10． 11． 12．1 13． 14．（1）解：轴， ， ， ， ， ， ， 点A在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：如图，过点A作轴于点E， ， 四边形是矩形， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 设直线的解析式为， ，解得：， 直线的解析式为， 点A、C是反比例函数和一次函数的交点， 联立，解得：或， ， ．    15．（1）解：如图所示， ∵入射角，入射角等于反射角， ∴，则， ∵，为法线，即， ∴， 在中，， ∴的度数为． （2）解：如图所示，过点作于点， 由（1）可知，， ∴是等腰直角三角形，即， 设，则，， 在中，， ∴， ∴， ∴点到的距离约为米． 16．（1）解：是边上的高， ， 在，，， ， ， ，， ， 解得：， ； （2）解：是边上的高， ， 是边的中点， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$