2023－2024学年九年级上学期湘教版数学期末复习四（相似三角形及应用）（A卷）

九年级上期末复习四 相似三角形及应用（A卷） 一、选择题： 1．下列四组平面图形中，一定相似的是 　 A．等腰三角形与等腰三角形 B．正方形与菱形 C．正五边形与正五边形 D．菱形与菱形 2．下列说法正确的是 　 A．有一个角等于的两个等腰三角形相似 B．两个矩形一定相似 C．有一个角等于的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形 3．下列说法正确的有 　 ①两个对应边成比例的多边形一定相似；②两个对应角相等的多边形一定相似； ③两个对应角相等，对应边成比例的多边形一定相似；④两个相似多边形的对应角相等； ⑤两个相似多边形的对应边成比例． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，在平面直角坐标系中，有一个，，，直角边在轴正半轴上，点在第一象限，且，将绕原点逆时针旋转，同时把各边长扩大为原来的两倍（即．得到△，同理，将△绕原点逆时针旋转，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到△，，依此规律，得到三角形△，则的长度为 A． B． C． D． 5．若，且与的面积比是，则与对应角平分线之比为　 A． B． C． D． 6．已知，，，，，在线段上有一点，使得和相似，则满足条件的点的有 个． A．1 B．2 C．3 D．无数 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是 A． B． C． D． 8．如图小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是 　 A． B． C． D． 9．在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是 A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，是以点为位似中心，且与的相似比为的位似图形，若点的坐标为，则点的坐标为 A． B． C．或 D．或 二、填空题： 11．如图，与△是以点为位似中心，且位似比等于1的位似图形，若点的坐标为，则点的坐标为 　 　． 12．如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，的面积为44，则四边形的面积是 。 13．如图，矩形中，，，点为的中点，点为上一点，连接、交于点，连接，当时，线段的长度是 。 14．如图，把绕点旋转得到，当点刚好落在上时，连接，设、相交于点，则图中不全等的相似三角形共有 　 　对． 15．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的等边三角形的边在轴上，点、点、点分别为、、上的动点，且满足：，，连接、，当与相似时，点的坐标为 ． 16．如图，在钝角三角形中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止．点运动的速度为秒，点运动的速度为秒．如果两点同时运动，那么当以点、、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是 。 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，点，，在轴上，若，的横坐标分别为1，，则的长为 　 　． 18．小亮用自制的直角三角板测量树的高度，他调整自己的位置，使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知直角三角板的两条直角边，，又测得，边离地面的高度，则树高为 米。 三、解答题： 19．如图，，，，． （1）求的长； （2）若，求证：． 20．如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动，动点从点开始沿着边向点以的速度移动．若、两点同时开始运动，当点运动到点时停止，点也随之停止．设运动时间为． （1）当移动几秒时，的面积为？ （2）当移动几秒时，以、、为顶点的三角形与相似？ 21．如图，四边形、、都是边长为1的正方形． （1）求证：； （2）求证：． 22．如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 23．小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点处放一平面镜，从处沿方向后退1米到点处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点，再将平面镜沿方向继续向后移动15米放在处（即米），从点处向后退1.6米，到达点处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点、已知小明眼睛到地面的距离米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度（平面镜大小忽略不计） 24．如图，中，，，点在上运动（不能经过、，过作，交于． （1）设，，求与的函数关系，并写出其定义域； （2）若三角形恰为等腰三角形，求的长． 25．在中，，过点的直线，为边上一点，连接，作交于点，连接． （1）如图①，当时，求证：； （2）如图②，当时，线段与有何数量关系？并请说明理由； （3）当时，请直接写出线段与的数量关系．（用含的三角函数表示） 九年级上期末