2.1两条直线的位置关系 同步练习 2023－2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 理解对顶角、余角、补角的概念,掌握它们相关性质 理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质【P64】 理解垂线、垂线段概念,会用“垂线段最短”“点到直线的距离”解决实际问题 理解垂线、垂线段等概念;理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离【P64】 掌握垂线的基本事实,会过一点画已知直线的垂线 掌握基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线【P64】 掌握平行线的基本事实,判定定理2和3,并会运用解决问题 掌握平行线基本事实 :两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行【P64】 识别同位角、内错角、同旁内角 识别同位角、内错角、同旁内角【P64】 了解平行线的性质 了解平行于同一条直线的两条直线平行【P65】 掌握平行线的性质定理,并会运用解决问题 掌握平行线的性质定理 :两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.了解定理的证明.探索并证明平行线的性质定理 :两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)【P64】 会画平行线,掌握尺规作角 掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【P64】能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线.【P65】能用尺规作图:作一个角等于已知角【P64】 1 两条直线的位置关系 基础过关全练 知识点1 相交线与平行线 1.下列说法正确的是( ) A.如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线段所在的直线互相平行 B.不相交的两条直线一定互相平行 C.同一平面内的两条射线不相交,则这两条射线互相平行 D.同一平面内有两条直线不相交,这两条直线一定互相平行 2.【分类讨论思想】在同一平面内,不重合的三条直线的交点有( ) A.1个或2个 B.2个或3个 C.1个或3个 D.0个或1个或2个或3个 知识点2 对顶角 3.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( ) 4.【教材变式 P40T1】(2023四川广元阶段练习)如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠2=82 ,则∠AOD等于( ) A.41 B.82 C.139 D.159 知识点3 余角和补角 5.(2023河南郑州五十二中月考)如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90 ,则图中∠1与∠2的关系是( ) A.对顶角 B.一对相等的角 C.互余的两个角 D.互补的两个角 6.(2023山东泰安泰山期中)下列说法中,正确的是( ) A.一个角的补角一定大于这个角 B.任何一个角都有补角 C.若∠1+∠2+∠3=90 ,则∠1,∠2,∠3互余 D.一个角如果有余角,则这个角的补角与它的余角的差为90 7.【数学文化】(2023浙江台州阶段练习)泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家,“两条直线相交,对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是 ( ) A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等 8.【新独家原创】【国防知识】钓鱼岛,亦称钓鱼台、钓鱼屿、钓鱼山,是中国东海钓鱼岛及其附属岛屿的主岛,是中国自古以来的固有领土.如图,钓鱼岛点O附近点A处有我国一艘巡逻舰,测得它在点O的北偏东60 方向上,巡逻舰发现点B处有不明船只,若∠BOC和∠AOD互余,则点B在点O的( ) A.北偏东30 方向上 B.南偏西150 方向上 C.北偏西30 方向上 D.西偏北30 方向上 9.【一题多变 已知互余互补,求度数】已知∠A与∠B互余,∠B与∠C互补,若∠A=50 ,则∠C= . [变式1 改为比值](2023陕西西安阶段练习)一个角的余角与这个角的补角的比为1∶4,则这个角的度数是 . [变式2 改为倍分]【方程思想】一个角的余角比它的补角的还多1 ,则这个角的度数是 . 10.(2023四川凉山州期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OB平分∠EOD. (1)若∠EOC=110 ,求∠BOD的度数; (2)若∠BOE∶∠EOC=1∶3,求∠AOC的度数. 知识点4 垂线 11.【新独家原创】一年一度的“植树节”到了,学校组织学生们到植物园植树.如图,明明和乐乐分别在A和C处栽了树,琪琪在P处测得PA=4米,PC=3米,则点P到AC的距离可能是( ) A.3米 B.4米 C.2米 D.5米 12.(2023天津南开开学测试)如图所示,∠AOC=∠BOD=