10.4 线段的垂直平分线 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十章　三角形的有关证明 10.4 线段的垂直平分线 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AC＝10，BC＝6，则△BCD的周长为(　　) A．6 B．10 C．16 D．18 1 2 【答案】 C 【点拨】 ∵MN是AB的垂直平分线， ∴DA＝DB.∵AC＝10，BC＝6， ∴△BCD的周长＝BC＋CD＋DB＝BC＋CD＋DA＝ BC＋AC＝6＋10＝16. 2 【母题：教材P120习题T1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若∠CAB＝∠B＋30°，则∠AEB＝(　　) A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】 A 【点拨】 ∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB. ∴∠EAB＝∠B. ∵∠C＝90°，∠CAB＝∠B＋30°， ∴∠CAB＋∠B＝90°，即∠B＋30°＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴∠EAB＝30°. ∴∠AEB＝180°－∠EAB－∠B＝180°－30°－30°＝120°. 3 4 【2023·丽水】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是　　　　. 【点拨】 ∵∠B＝∠ADB，AB＝4，∴AD＝AB＝4. ∵DE是AC的垂直平分线，∴DC＝AD＝4. 4 下列说法错误的是(　　) A．若点P是线段AB的垂直平分线上的点，则PA＝PB B．若PA＝PB，QA＝QB，则直线PQ是线段AB的垂直平分线 C．若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 D．若PA＝PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线 【答案】 D 【点拨】 若PA＝PB，只能说明点P是线段AB的垂直平分线上的点，但过点P的直线不一定是线段AB的垂直平分线． 5 已知C，D是线段AB外的两点，AC＝BC，AD＝BD，点P在直线CD上．若AP＝5，则BP的长为(　　) A．2.5 B．5 C．10 D．25 【答案】 B 【点拨】 ∵AC＝BC，AD＝BD，∴点C，D都在线段AB的垂直平分线上，即直线CD是线段AB的垂直平分线． ∵点P在直线CD上，∴BP＝AP＝5. 6 如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　)的垂直平分线上. A．AB B．AC C．BC D．不确定 12 【答案】 B 【点拨】 ∵BC＝BD＋AD＝BD＋CD， ∴AD＝CD.∴点D在线段AC的垂直平分线上． 7 【2023·威海荣成市期中】如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，直线l为线段FG的垂直平分线，下列结论正确的是(　　) A．AE＝AQ B．AE＝AH C．BF＝BH D．AE＝BE 【答案】 B 【点拨】 设直线l与线段EH交于点O. ∵直线l为线段FG的垂直平分线， ∴AF＝AG，OF＝OG. ∵EF＝GH，且点E，F，G，Q，H在一条直线上， ∴OE＝OH，即直线l为线段EH的垂直平分线． ∴AE＝AH. 8 【答案】 C 【点拨】 由题意得MN垂直平分BC， ∴DB＝DC. ∴△ABD的周长为AB＋BD＋AD＝AB＋DC＋AD＝AB＋AC＝7＋12＝19. 9 【2023·济南期中】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，过点A作AH⊥BD交BD的延长线于点H，交BC的延长线于点M，若BD＝2AH，则∠CBD的度数为(　　) A．30° B．25° C．22.5° D．20° 【点拨】 ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACM＝90°，∠CBD＋∠CDB＝90°. ∵AH⊥BD，∴∠AHD＝90°. ∴∠CAM＋∠ADH＝90°. 又∵∠ADH＝∠CDB，∴∠CAM＝∠CBD. 【答案】 C 10 【点拨】 【答案】 A 11 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E. (1)求证：AE＝2CE. 证明：连接BE. ∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE. ∴∠ABE＝∠A＝30°.又∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝60°. ∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°. ∴BE＝2CE.∴AE＝2CE. (2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由. 12 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，∠BAD＝90°，AD＝DC＝2. (1)求证：BD垂直平分AC． 证明：∵AD＝DC， ∴点D在线段AC的垂直平分线上． ∵△ABC是等边三角形