《梯形的面积（1）》（教案）-五年级数学上册人教版

第5课时 梯形的面积（1） 教案 教学目标： 1．通过观察、操作、比较等活动，运用分割、拼摆的方法探索并推导出梯形的面积计算公式。 2．会计算梯形的面积（S=（a+b）h÷2）。 教学重点： 会计算梯形的面积（S=（a+b）h÷2）。 教学难点： 梯形面积公式的推导过程。 教学过程： 【创设情境 引入新课】 以引入2为例。 师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？ 生：梯形。 师：车窗玻璃的形状是梯形，怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。（板书课题：梯形的面积（1）） 设计意图：结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的兴趣与热情。 【合作交流 探索新知】 一、计算梯形的面积 1．推导梯形的面积计算公式 师：（出示梯形纸片）如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，如何求出它的面积呢？能否把梯形转化成我们学过的图形呢？ 小组讨论交流，教师巡视了解。 师：哪个小组先来说说你们的方法，拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。 学生展示讲解。 师总结：运用拼摆法，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 师：观察拼成的平行四边形，平行四边形的面积和梯形的面积有什么关系？ 生：平行四边形的面积等于两个梯形的面积。 师引导：很好，我们再继续观察，它的底实际上是谁的底，它的高又是谁的高呢？ 生：平行四边形的底是梯形的上底+下底的和，平行四边形的高是梯形的高。 师总结：平行四边形的面积=底×高，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，而梯形的面积是平行四边形面积的一半，据此我们可以推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎么表示梯形的面积计算公式？ 生：S=（a+b）h÷2。 师：除了将梯形拼成平行四边形，还可以剪拼成哪些我们学过的图形呢？ 学生纷纷回答。 教师一边展示课件一边总结讲解： 将梯形分割成两个三角形。 将梯形分割成1个三角形和1个平行四边形。 将梯形分割再拼成1个平行四边形。 将梯形分割再拼成1个三角形。 小组合作，讨论怎么从下图推导出梯形的面积计算公式。 师：求梯形的面积，实际转换成了求谁的面积？ 生：转换成了求三角形①和三角形②的面积。 师：两个三角形的面积怎么求？ 生：三角形①的面积=上底×高÷2，三角形②的面积=下底×高÷2。 师总结：梯形的面积=三角形①的面积＋三角形②的面积=上底×高÷2＋下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。 同桌合作，讨论怎么从下图推导出梯形的面积计算公式。 师：求梯形的面积，实际转换成了求哪些图形的面积？ 生：转换成了求平行四边形的面积和三角形的面积。 师：平行四边形的面积和三角形的面积怎么求？ 生：平行四边形的面积=上底×高，三角形的面积=（下底-上底）×高÷2。 师总结：梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=上底×高+（下底-上底）×高÷2=上底×高+下底×高÷2-上底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。 师：从上面几个图形我们都可以推导出梯形的面积计算公式是？ 生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 2．梯形面积计算公式的应用 出示例3：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。 师：从题中我们知道了哪些信息？ 生：梯形的上底是36 m，下底是120 m，高是135 m。 师：根据给出的条件，应该如何计算梯形的面积？ 两位学生板演，其余学生独立完成，教师巡视，全班校对答案： S=（a+b）h÷2=（36+120）×135÷2=10530（m2） 答：它的面积是10530 m2。 二、小结 梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=（a+b）h÷2。 师生共同观看视频，巩固本节课知识。 三、做一做 一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？（教材P94） 梯形①：S=（a+b）h÷2 =（40+71）×40÷2 =2220（m2） 梯形②：S=（a+b）h÷2 =（45+65）×40÷2 =2200（m2） 答：它们的面积分别是2220 cm2和2200 cm2。 设计意图：在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推导，概括出梯形的面积计算公式。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1．填空。 （1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（ 平行四边形 ）。这个图形的底等于梯形的（ 上底和下底之和 ），高等于梯形的（ 高 ）。每个梯形的面积等于这个图形面积的（ 一半 ）