精品解析：福建省宁德衡水育才中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题

宁德衡水育才中学2022-2023学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 满分150分 时间120分钟 命题人：赵丽霞 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设全集，集合，则的值为（ ） A. B. 和 C. D. 2. “函数的图象关于中心对称”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则下列区间中含零点的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A B. C. D. 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 6. 不等式的解集为，则函数的图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD中，|AB|=2，点M从点A出发，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动：点N从点B出发，沿B→C→D→A方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t（单位：秒），△AMN的面积为f（t）（规定A，M，N共线时其面积为零，则点M第一次到达点A时，y=f（t）的图象为（ ） A B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，若，函数是偶函数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知非零实数满足，则之间的关系是（ ） A. B. C. D. 12. 从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：）的关系符合函数．从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片．已知连拍的间隔为，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，则小球正好处于平衡位置的所有照片的编号有（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 18 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本题共4小题，题5分，共计20分．） 13. 已知，则的单调递增区间为___________． 14. 若命题“”为假命题，则的取值范围是_______． 15. 已知m，n为常数，若函数和函数的图象过同一个定点，则_________. 16. 某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图），现测得药物分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是_____分钟． 四、解答题（本题共6小题，共计70分．） 17. 已知集合或或，全集． （1）求； （2）求 18. 已知 （1）求的值； （2）求的值； 19. 二次函数满足，且方程有相等的实数根． （1）求解析式； （2）若函数在区间不单调，求实数的取值范围； （3）是否存在实数使得的定义域和值域分别为和，如果存在求出的值，若不存在，说明理由． 20. 已知函数 （1）若时，求该函数值域； （2）若对恒成立，求的取值范围. 21. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数的单调区间； （2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，若在上至少含有10个零点，求b的最小值. 22. 已知定义在的函数满足：①对，，；②当时，；③. （1）求，判断并证明单调性； （2）若，使得，对成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁德衡水育才中学2022-2023学年度第一学期期末考试 高一数学试卷 满分150分 时间120分钟 命题人：赵丽霞 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设全集，集合，则的值为（ ） A. B. 和 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用补集的定义即可求解. 【详解】由题知，因为， 所以，，. 故选：C 2. “函数的图象关于中心对称”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出与的对称中心，比较两个中心关系. 【详解】