7.3.1 古算术问题 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

古算术问题 第七章　二元一次方程组 7.3.1 二元一次方程组的应用 1 2 【答案】 A 2 我国古代数学名著《直指算法统宗》中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则小和尚人数为(　　) A．30 B．45 C．60 D．75 【答案】 D 【点拨】 3 【2022·日照】《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是(　　) 【答案】 D 【点拨】 4 【2023·德州乐陵市二模】我国民间流传一道数学名题．其题意为：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问君子知道否，几个老者几个梨？设有老者x人，有梨y个，则可列 二元一次方程组为 ____________. 【点拨】 根据一人一个多一个可得方程x＝y－1，根据一人两个少两个可得方程2x＝y＋2，由此即可得到答案． 5 【2022·通辽】《九章算术》是中国传统数学的重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出 3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意， 【答案】 C 【点拨】 6 【2022·吉林】《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上 1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hú，是古代一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为 __________. 14 【点拨】 7 【点拨】 8 8 我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，问井深几尺？则该问题中的井深是________尺. 【点拨】 9 把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5 cm，那么锯出的两段木棍的长度分别为多少厘米？ 10 11 【传统文化】关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说，相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方． 如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有－6，－4，－2，0，3，5，7，9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，求x－2y的值. 解：设外圆上的空白圆圈中的数字为z， 由题意，得－4＋5＋7＋z＝z＋0＋y＋5， －4＋5＋7＋z＝－4＋x＋9＋7，所以y＝3，z＝x＋4， 因为共有－6，－4，－2，0，3，5，7，9这八个数字，还剩下－6，－2两个数字的位置没有确定， 所以x＋z＝－6－2＝－8，即x＋x＋4＝－8，所以x＝－6， 所以x－2y＝－6－6＝－12. 【2022·阿坝州】《九章算术》卷八方程第十题原文为“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：现有甲、乙两人，不知分别持有多少钱．如果把乙的钱数的给甲，则甲的钱为50；如果把甲的钱数的给乙，则乙的钱也是50.问甲、乙两人所持的钱各是多少？设甲、乙两人分别持有的钱是x和y，则可列方程组为(　　) A． B． C． D． 设大和尚有x人，小和尚有y人， 根据题意得解得 所以小和尚有75人． A． B． C． D． 本题的两个等量关系：绳子的长度－木头的长度＝4.5尺；木头的长度－绳子的长度＝1尺． 故可列二元一次方程组为 下面所列方程组正确的是(　　) A． B． C． D． 根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得 本题的两个等量关系为：5个大桶盛的酒＋1个小桶盛的酒＝3斛；1个大桶盛的酒＋5个小桶盛的酒＝2斛． 故可列方程组为 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是类似地，图②所示的算筹图用方程组表示