《方程的意义》（教案）-五年级数学上册人教版

第5课时 方程的意义 教案 教学目标： 1．借助天平的平衡原理理解等式的意义。 2．会用含有未知数的等式表示数量间的相等关系，理解方程的意义。 教学重点： 理解和掌握方程的意义。 教学难点： 能区分方程和等式。 教学过程： 【创设情境 引入新课】 以引入1为例。 师：同学们，如果现在要将这些物体放在天平上，思考一下怎样放才能使天平处于平衡状态呢？ 学生讨论交流，派学生代表汇报。 生1：可以将鸡蛋和巧克力酱放在天平一边，将书本放在天平另一边。因为300+700=1000（g），1000 g=1 kg，所以天平保持平衡。 生2：可以将大米放在天平一边，将小狗放在天平另一边。因为5000 g=5 kg，所以天平保持平衡。 师：同学们都回答得非常好！在生活中有很多工具能帮我们测量出相同质量的物体。天平就是其中一种，今天我们就通过天平来进入等式的世界中。（板书课题：方程的意义） 设计意图：通过让学生放置不同质量的商品到天平上作为引入，激发学生的学习兴趣，并告诉学生这种平衡现象中隐藏着重要的数学知识，利用这种平衡现象学习新的数学知识，引出本节课学习任务。 【合作交流 探索新知】 一、探究方程的意义 1．认识天平 课件出示天平的图片，让学生说说对天平有哪些了解。 学生交流讨论。 生1：天平有两个托盘。 生2：中间有个指针，两边质量一样时指针会指到中间。 生3：托盘上可以放物体和砝码。 教师总结学生的回答并补充：①称量前将天平放置于水平的地方，使天平保持平衡；②天平左盘放称量物，右盘放砝码；③称量物体时，指针对准中央刻度线，说明左右两个托盘的质量相等。 师：经过刚刚学习的天平的使用方法，思考一下，在什么情况下才能使天平保持平衡呢？ 师：仔细观察图片，我们可以看到左边有两个50 g的砝码，这时天平不平衡。当我们在右边放上100 g的砝码后，天平发生了怎样的变化？ 生：天平正好平衡。 师：仔细观察图片，说说你的发现。 学生独立思考后小组交流并汇报。 生：天平平衡的条件是天平左右两边所放物体的质量相等。 师：因为50＋50=100，所以天平正好平衡。 （板书：50＋50=100。） 师小结：像这样，含有等号的式子叫做等式。 2．用天平称量物体的质量 师：想一想，如何用天平称量物体的质量？我们怎么知道一杯水有多重？要怎么称量呢？说说你的想法。 生：可以先称出空杯子的质量。 师：我们想知道水杯的质量，我们就得让天平平衡，怎么样才能让天平平衡呢？ 生：在右边再加一个砝码。 师：我们在右边加一个100 g的砝码，发现此时天平平衡。那么这个时候我们能得到什么样的关系式呢？ 生：一个空杯子的质量=100 g。 师：如果往杯子里加满水会出现什么情况？ 生：加满水后，天平就不平衡了，天平向左边下沉了。 师：如果水重x g，那么杯子和水共重多少克？ 生：杯子和水的质量=（100+x）g。 师：那么我们要怎么用一个式子表示杯子和水的质量与100 g的关系呢？ 根据学生回答板书：100+ x＞100。 师：这时我们在天平右边加砝码，先加一个100 g的砝码。此时哪边重？怎样用式子表示呢？ 生：左边重。 根据学生回答板书：100+ x>200。 师：我们在右边再加一个100 g砝码。结果发现右边重，该怎么用式子表示呢？ 根据学生回答板书：100+ x<300。 师：我们把右边的其中一个100 g的砝码换成50 g的砝码，同学们观察一下天平的状态并尝试列式表示。 根据学生回答板书：100+ x=250。 师：因此我们可以得到一杯水的质量是250 g。 出示课件习题。 师：我们已知一本练习本是x元，买了三本一共花了2.4元，和同桌讨论，要怎么用含有字母的式子表示？ 生1：3本练习本总价是（x+ x+ x）元，即3x元。 生2：又因为3本练习本总价是2.4元，所以可以得到3x=2.4。 3．认识方程 师：观察黑板上列出的几个式子，说说你的发现。 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 生：都不是等式。 师：像这样的式子叫做不等式。 100+x=250 3x=2.4 生：都是等式。 师：像100 + x = 250，3x = 2.4这样，含有未知数的等式就是方程。 师：你能自己写出一些方程吗？ 学生独立完成，教师巡视课堂。 师：根据下列的方程，我们可以总结一下方程必须具备的条件是什么？ 生1：必须是等式。 生2：必须含有未知数。 师：刚才我们学了等式的概念，观察下面的式子中哪些是等式？哪些是方程呢？ 学生齐声回答。 师：同学们回答得真好！上面这些等式中有的是等式，有的是方程，那么方程和等式之间有关联吗？ 生1：有关联。因为方程一定是等式，所以方程一定要在等式里找。 生2：方程包含在等式里面。 师：说得对！等式包含了方程，方程属于等式。弄清楚它们之间的