第四章 统计推断（课件）- 《统计学基础》同步教学（人邮版·2021）

应用统计学 1 2 抽样推断 4 4.1 抽样推断的一般问题 4.2 抽样推断的基本概念和理论 4.3 参数估计 4.4 抽样误差 4.5 抽样方式及其误差的计算 4.6 样本数目的确定 4.7 Excel在参数估计中的应用 学习目标 1．理解不同类型抽样推断的基本原理。 2．理解统计量与统计分布、重置抽样与非重置抽样概念的内涵。 3．理解置信度与置信区间、抽样实际误差与平均误差的区别和联系。 4．掌握不同类型抽样的参数估计原理和方法，提高对事物和现象的洞察能力。 3 4.1 抽样推断的一般问题 04 4.1 抽样推断 的一般问题 4.1.1 抽样推断的概念及特点 4.1.2 样本选取的方法 销售额 第一季度 第二季度 87 13 4.1.1 抽样推断的概念及特点 概念： 抽样调查是一种非全面调查，它按照随机的原则从总体中抽取部分样本加以调查，目的是对总体相关信息进行推断。 统计推断根据抽样调查所获得的样本信息，利用有关抽样分布，根据样本数据估计总体的数量特征。 特点： 按随机原则抽取样本 根据部分推断总体 抽样误差可以估计和控制 简单随机抽样 类型抽样 整群抽样 系统抽样 4.1.2 样本选取的方法 4.2 抽样推断的基本概念和理论 04 4.2 抽样推断的 基本概念和理论 4.2.1 总体和样本 4.2.2 总体参数和样本参数 4.2.3 大数定理和中心极限定理 4.2.4 重置抽样和非重置抽样 4.2.5 抽样分布 销售额 第一季度 第二季度 87 13 总体是所要认识的研究对象的全体，是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集合体，具有固定性。 样本是从总体中按随机原则抽出的一部分单位组成的集合体，具有可变性。 ● 随机原则是指在抽取调查单位时，完全排除人为的主观因素影响，保证每一调查单位都有相等的概率被抽中，又称为同等可能性原则。 4.2.1 总体和样本 抽样 ——从总体中抽取有限个个体对总体进行观测的过程叫做抽样。 ● 在相同的条件下对总体进行次重复的、独立的观测，将次观测结果按试验的次序记为 这样得到的称为来自总体的一个简单随机样本， 称为这个样本的容量。 ●当次观察结束后，就可以得到一组实数 ,它们依次是随机变量 的观测值，称为样本值。 4.2.1 总体和样本 1. 总体参数 总体参数：根据总体各个单位的标志值计算的，反映总体某种数量特征的综合指标，也称全及指标、总体指标。 常用的总体参数有：总体平均数（或总体成数）、总体标准差（或总体方差 ） 2. 样本参数 通过样本各单位标志值计算的反映样本数量特征的综合指标，它是用来估计全及指标的。 样本统计量是样本变量的函数，用来估计总体参数。 样本统计量有：样本平均数（或抽样成数）、样本标准差（或样本方差 ）。 4.2.2 总体参数和样本参数 1. 大数定理 当样本量n足够大时，事件A发生的频率接近(依概率收敛于)事件A发生的概率，即频率具有稳定性，该定律提供了用频率代替概率的理论依据。 由于从总体中抽出的样本是独立且与总体同分布的，所以当样本容量 充分大时，样本均值与总体均值之间的误差可以有很大的把握被控制在任意给定的范围之内，这就是用样本均值估计总体均值的理论依据。 大数定理表明：尽管个别现象受偶然因素影响，有各自不同的表现，但是对总体的大量观察后进行平均，就能使偶然因素的影响相互抵消，消除由个别偶然因素引起的极端性影响，从而使平均数稳定下来，反映出事物变化的一般规律。 4.2.3 大数定理和中心极限定理 2. 中心极限定理 当总体服从正态分布 ~ (, )时，来自该总体的所有容量为的样本的均值 也服从正态分,数学期望为，方差为 。即： ～ (, ) 。 中心极限定理：设从均值为，方差为的一个任意总体中抽取容量为的样本，当充分大时，样本均值的抽样分布近似 服从均值为、方差为的正态分布。 4.2.3 大数定理和中心极限定理 1. 重置抽样 重置抽样是指从总体的个单位中抽取一个容量为的样本，每次抽出一个单位后，将所要研究的标志登记下来，再将其放回总体中参加下一次抽取，这样连续进行次抽取便得到一组包含个单位的样本。重置抽样具有以下特点: （1）同一总体单位有可能被重复抽中。 （2）每次都是从个总体单位中抽取。 （3）次抽取就是次相互独立的随机试验。 4.2.4 重置抽样与非重置抽样 2. 非重置抽样 非重置抽样是指将抽中的单位不再放回总体中，下一个样本单位只能从余下的总体单位中抽取。样本由次连续抽取的结果组成，实质上相当于一次同时从总体中抽取个单位。非重置抽样具有以下特点。 （1）同一总体单位不可能被重复抽中。 （2）每次抽取是在不同数目的总体单位中进行的。 （3） 次抽取可看作是次互不独立的随机试验。 4