第六章 相关与回归分析（课件）- 《统计学基础》同步教学（人邮版·2021）

应用统计学 1 2 绪 论 1 6.1 相关分析 6.2 一元线性回归分析 6.3 回归方程的预测 6.4 多元线性回归分析 6.5 Excel在相关与回归分析中的应用 学习目标 1．理解函数关系和相关关系的异同。 2．掌握相关系数的计算和分析方法。 3．掌握线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计的方法。 4．掌握线性回归的拟合优度计算和分析方法。 5．掌握线性回归方程的显著性检验方法。 6．利用线性回归方程进行估计和预测，培养对模型精益求 精的工匠精神。 3 6.1 相关分析 01 6.1 相关分析 6.1.1 函数关系和相关关系 6.1.2 相关关系的类型 6.1.3 相关关系的主要内容 6.1.4 相关关系的测定 销售额 第一季度 第二季度 87 13 5 达尔文 高尔顿 高尔顿：1855年发表论文《遗传的身高向平均方向的回归》 主要观点： 父母越高，孩子越高； 父母越矮，孩子越矮。 6 6 现象之间的数量关系，存在着两种不同的类型：函数关系和相关关系。 函数关系：是一种确定性关系 如：销售额=销售价格×销售量 相关关系：是一种非确定性关系 如：企业生产规模越大，单位生产成本越低 7 6.1.1 函数关系和相关关系 函数关系 8 函数关系是指变量之间一一对应的确定的数量依存关系。在这种关系中，当其中一个变量发生变化时，另外变量将按照某种确定的函数形式进行变化，其变化方向和程度只能呈现出一种结果，而无其他可能。 若将现象用变量进行表示，则函数关系可表现为以下形式，即，设有两个变量和，变量随变量一起变化，并完全依赖于，当变量取某个数值时， 依确定的关系取相应的值，则称是的函数，记为。 9 图6.1 函数关系 变量之间的关系均是常见的函数关系: 某种商品的销售额)与销售量之间的关系可表示为 ( 为单价)。 圆的面积与半径 之间的关系可表示为 。 企业的原材料消耗额 与产量 、单位产量消耗 、原材料价格 之间的关系可表示为 。 产量 97 100 103 106 109 110 114 115 单位成本 7.2 7.0 6.9 7.2 6.7 6.5 6.8 6.5 相关关系 10 相关关系是指变量间的关系在数量上存在不确定的依存关系，一个变量的取值不能唯一地由另一个变量来确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。 变量之间的关系均是常见的相关关系： 居民可支配收入与支出之间的关系。 学习时间和学习成绩之间的关系。 企业研发投入和研发产出之间的关系。 按相关的程度不同划分：完全相关、不相关、不完全相关 按依存关系的表现形式不同划分：线性相关、非线性相关 按相关的方向不同划分：正相关、负相关 按研究变量的数量不同划分：单相关、复相关 6.1.2 相关关系的类型 确定现象之间有无关系，以及相关关系的密切程度。 判断变量之间相关关系的表现形式是否为线性。 选择合适的数学模型。 进行相关关系的显著性检验，用以反映变量回归的效果。 6.1.3 相关分析的主要内容 6.1.4 相关关系的测定 13 （1）定性分析 是依据研究者的知识和经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。 在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数 等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。 （2）定量分析 14 又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。 1.相关图 相关关系的种类与图示 15 完全正线性相关                 完全负线性相关          负线性相关          正线性相关             不相关             非线性相关 16 强正相关 弱正相关 强负相关 弱负相关 真实相关：当两种现象之间的相关确实具有内在的联系时，称之为“真实相关”。 虚假相关：当两种现象之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在的联系时，称之为“虚假相关”。 17 曲线相关 不相关 某车间20名工人工龄长度与日产量相关表 2. 相关表 18 相关系数r能用来反映变量之间的线性关系的密切程度，因此又称其为线性相关系数，又因其是由英国统计学家皮尔逊（Pearson）提出，故也称为