第7章：方差分析（课件）- 《统计学原理（第3版）》同步教学（人邮版）

第七章 方 差 分 析 */6 第7章 方差分析 1 第七章 方差分析 第一节 方差分析的基本问题 第二节 单因素方差分析 学 习 目 标 第三节 双因素方差分析 第七章 方差分析 */6 第7章 方差分析 2 学习要点 第一节 方差分析的基本问题 1. 方差分析的产生背景与基本概念 2. 方差分析的基本原理 第七章 方差分析 */6 第7章 方差分析 3 1. 方差分析的产生背景与基本概念 方差分析是通过检验多个总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响的一种统计分析方法。 （1） 方差分析的产生背景 从形式上来看，方差分析是检验多个总体均值是否存在显著差异，但本质上它是从数据间的差异入手研究变量之间关系的重要方法。 基于方差分析与假设检验的相关性，尤其是与两独立总体均值之差假设检验的密切关系，因此可将其视为两独立总体均值之差假设检验的深化或延续。 第七章 方差分析 */6 第7章 方差分析 4 方差分析与两独立总体均值分析的假设检验的优点 采取了对所有总体均值综合考量的思想； 效率更高； 也排除了错误概率累计的后果； 提高了分析的可靠性。 1. 方差分析的产生背景与基本概念 第七章 方差分析 */6 第7章 方差分析 5 观测变量 （2）方差分析基本概念 观测变量为数值型变量，可以计算均值与方差 指待检验其均值的变量，也称为因变量或者目标变量 该变量的样本数据称为观测值 因素与处理 因素也被称为因子，是指可能对观测变量产生影响的自变量，因素一般为定性变量或分类型变量，取有限个离散值。因素的各个取值（类别）称为处理或水平 1. 方差分析的产生背景与基本概念 第七章 方差分析 */6 第7章 方差分析 6 单元 单元也被称为水平组合，或者单元格，指各因素各个水平的组合 因素与处理 因素也被称为因子，指可能对观测变量产生影响的自变量； 因素一般为定性变量或分类型变量，取有限个离散值； 因素的各个取值（类别）称为处理或水平 均衡 如果在试验中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数均相同，则该试验是均衡的；否则，就是不均衡的。 1. 方差分析的产生背景与基本概念 第七章 方差分析 */6 第7章 方差分析 7 如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用 因为影响因变量的各因素是同时其作用的，各因素的作用交织在一起，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，针对其他因素的各个水平来研究该因素的作用大小才有意义。 交互作用 1. 方差分析的产生背景与基本概念 第七章 方差分析 */6 第7章 方差分析 8 2. 方差分析的基本原理 方差分析的概念 方差分析就是通过检验多个总体均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响的统计方法。 方差分析的基本假定 每个水平下总体均服从正态分布； 每个总体的方差都相同； 各水平下的观测值相互独立。 第七章 方差分析 */6 第7章 方差分析 9 目标因素,该因素取不同水平值会影响观测变量的取值 其他因素，其他因素又可以分为两部分，一部分是除目标因素之外其他因素，这些因素可称为控制因素或控制变量，另一部分是随机因素 影响观测变量的因素 要检测目标因素对观测变量的影响显著性，首先需要将控制因素固定下来，即将这些因素对观测变量的影响剔除. 如果其他因素中已经不存在对观测变量影响特别明显的因素变量，则影响因素只分为目标因素和随机因素 2. 方差分析的基本原理 第七章 方差分析 */6 第7章 方差分析 10 控制因素的剔除 一是确定总体时直接将各个单位在这些因素上的取值固定， 二是目标因素各个水平值确定的子总体中，控制因素的的取值力求随机化，最大限度降低这些因素对观测变量的影响。 剔除了控制因素的影响之后，观测变量的方差 目标因素 随机因素 系统性方差 随机方差 SSA SSE SSE 2. 方差分析的基本原理 第七章 方差分析 */6 第7章 方差分析 11 总离差平方和=组间离差平方和+组内离差平方和 方差： 总方差=系统方差+随机方差 总离差平方和SST用来度量观测变量的总变异程度; 组间离差平方和SSA用来度量目标因素不同水平各子总体观测变量均值的差异程度; 组内离差平方和SSE是度量目标因素取同一水平值时观测变量取值的差异 2. 方差分析的基本原理 第七章 方差分析 */6 第7章 方差分析 12 目标因素对观测变量影响的显著性 (组间均方与组内均方比值统计量的分布理论) 当SSA和SSE经过