第7章 相关与回归分析（课件）- 《统计学基础》同步教学（人民大学版`2021）

贾俊平 2023/12/24 7.1 变量间关系的度量 7.2 一元线性回归分析 7.3 利用回归方程进行估计和预测 第 7 章 相关与回归分析 第 7 章 《统计学基础》(第六版) 7 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 内容提要 相关与回归是分析变量之间关系的统计方法。从所处理的变量多少来看，如果研究的是两个变量之间的关系，称为简单相关与简单回归分析；如果研究的是两个以上变量之间的关系，称为多元相关与多元回归分析。从变量之间的关系形态上看，有线性相关与线性回归分析及非线性相关与非线性回归分析。本章主要讨论简单线性相关和一元线性回归的基本原理与方法 具体内容包括 变量间关系的度量。介绍散点图、相关系数计算与应用以及相关系数的显著性检验等问题 一元线性回归。介绍一元线性回归模型和参数的最小二乘估计、回归方程的评价和显著性检验、利用回归方程进行估计和预测等 本章内容提要 第 7 章 《统计学基础》(第六版) 7 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 2 7.1 变量间关系的度量 函数关系 设有两个变量和，变量随变量一起变化，并完全依赖于，当变量取某个数值时，依确定的关系取相应的值，则称是的函数，记为，其中称为自变量，称为因变量 函数关系 【例7.1】某种产品的销售额与销售量之间的关系。设销售额为，销售量为，销售价格为，则与之间的关系可表示为。这就是说，在销售价格不变的情况下，对于该商品的某一销售量，总有一个销售额与之对应，即销售额完全由销售量所确定，二者之间为线性函数关系 【例7.2】企业的原材料消耗额（）与产量（）、单位产品消耗（）、原材料价格（）之间的关系可表示为。这里的与，，之间是一种确定的函数关系，但它们不是线性函数关系 第 7 章 《统计学基础》(第六版) 7 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 3 7.1 变量间关系的度量 相关关系（correlation） 变量之间存在的不确定的数量关系 一个变量的取值不能由另一个变量惟一确定，当变量取某个值时，变量的取值可能有多个，这意味着，当变量取某个值时，变量的取值对应的是一个分布 相关关系 【例7.3】从遗传学角度看，子女的身高（）与其父母身高（）有一定关系。一般来说，父母身高较高时，其子女的身高通常也比较高，父母身高较低时，其子女的身高通常也较低。但是实际情况并不完全是这样，因为它们之间并不是完全确定的关系。显然，子女的身高并不是完全由父母身高一个因素所决定，还有其他许多因素的影响，因此二者之间属于相关关系。 【例7.4】考察一个人的收入（）水平同他受教育程度（）这两个变量，它们之间就不存在确定的函数关系。也就是说，受教育程度相同的人，他们的收入水平往往不同，同样，收入水平相同的人，他们受教育的程度也不可能不同。因为受教育程度尽管与一个人的收入多少有关系，但它并不是影响收入的惟一因素，还有其他因素（如职业，工作年限等）的影响。因此，只能说收入水平与受教育程度之间是一种相关关系。 【例7.5】我们知道，农作物的单位面积产量（）与施肥量（）有密切的关系。在一定条件下，施肥量越多，单位面积产量就越高。但产量并不是由施肥量一个因素决定的，还有其他许多因素的影响，如降雨量、温度、管理水平等。因此农作物的单位面积产量与施肥量之间并不是函数关系，而是一种相关关系【例7.2】企业的原材料消耗额（）与产量（）、单位产品消耗（）、原材料价格（）之间的关系可表示为。这里的与，，之间是一种确定的函数关系，但它们不是线性函数关系 第 7 章 《统计学基础》(第六版) 7 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 4 7.1 变量间关系的度量 相关分析就是对两个变量之间线性关系的描述与度量，它要解决的问题包括 变量之间是否存在关系 如果存在关系，它们之间是什么样的关系 变量之间的关系强度如何 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系 为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体主要有以下两个假定 两个变量之间是线性关系 两个变量都是随机变量 相关关系的描述与测度 第 7 章 《统计学基础》(第六版) 7 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 5 7.1 变量间关系的度量 相关关系的描述与测度——散点图 散点图(scatter diagram) 对于两个变量x和y，通过观察或试验可以得到若干组数据，记为（）。用坐