第4章 数据分布特征的测度（课件）- 《统计学基础》同步教学（人民大学版`2021）

贾俊平 2023/12/24 4.1 集中趋势的度量 4.2 离散程度的度量 4.3 分布形状的度量 第 4 章 数据分布特征的测度 第 4 章 《统计学基础》(第六版) 4 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 内容提要 数据分布的特征主要从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布偏斜程度和峰度。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。本章将重点讨论数据分布特征各测度值的计算方法、特点及应用场合 具体内容包括 集中趋势的度量。介绍数据分布集中趋势的各统计量，包括平均数、中位数、四分位数和众数的计算方法、特点和应用场合 离散程度的度量，介绍测度数据离散程度的常用统计量，包括极差、四分位差、方差、标准差以及离散系数等 偏度和峰度的度量，介绍偏度系数和峰度系数计算方法类别数据的可视化方法，主要介绍条形图和饼图的绘制方法 本章内容提要 第 4 章 《统计学基础》(第六版) 4 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 2 4.1 集中趋势的度量 平均数（mean） 也称为均值，常用的统计量之一 消除了观测值的随机波动 易受极端值的影响 根据总体数据计算的，称为总体平均数，记为；根据样本数据计算的，称为样本平均数，记为 平均数 简单平均数 加权平均数 第 4 章 《统计学基础》(第六版) 4 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 3 4.1 集中趋势的度量 【例4.1】随机抽取30个大学生，得到他们在“双十一”期间的网购金额数据，如表所示。计算30个人的平均网购金额 平均数——简单平均数——例题分析 479.0 721.2 672.4 728.7 443.2 381.3 527.0 500.0 586.0 500.0 528.2 633.8 705.9 423.5 590.1 353.6 447.4 565.3 557.1 481.3 561.1 620.1 477.1 436.2 562.9 505.1 515.4 502.7 487.5 675.4 第 4 章 《统计学基础》(第六版) 4 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 4 4.1 集中趋势的度量 【例4.2】假定将表4-1的数据分成组距为50的组，分组结果如表4-2所示，计算网购金额的平均数 平均数——加权平均数——例题分析 分组 人数 350~400 2 400~450 4 450~500 4 500~550 7 550~600 6 600~650 2 650~700 2 700~750 3 合计 30 分组 组中值（） 人数（） 350~400 375 2 750 400~450 425 4 1700 450~500 475 4 1900 500~550 525 7 3675 550~600 575 6 3450 600~650 625 2 1250 650~700 675 2 1350 700~750 725 3 2175 合计 　 30 16250 第 4 章 《统计学基础》(第六版) 4 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 5 4.1 集中趋势的度量 中位数和四分位数——中位数——例题分析 分位数——一组数据按从小到大排序后，可以找出排在某个位置上的数值，该数值可以代表数据水平的高低。这些位置上的数值就是相应的分位数（quantile）。常用的分位数有中位数、四分位数、百分位数等 中位数——排序后处于中间位置上的值。不受极端值影响 位置确定 数值计算 【例4.4】沿用例4.1。计算30个大学生网购金额的中位数 解：首先，将30人的网购金额数据排序，然后确定中位数的位置：，中位数是排序后的第15.5位置上的数值，即中位数在第15个数值（515.4）和第16个数值（527.0）中间（0.5）的位置上。因此 第 4 章 《统计学基础》(第六版) 4 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 6 4.1 集中趋势的度量 中位数和四分位数——四分位数——例题分析 四分位数——一组数据排序后处在25%和75%位置上的数值 它是用3个点将全部数