第5章 参数估计（课件）- 《统计学基础》同步教学（人民大学版`2021）

贾俊平 2023/12/24 5.1 统计量的抽样分布 5.2 参数估计的基本原理 5.3 总体均值的区间估计 5.4 总体比的区间估计 5.5 样本量的确定 第 5 章 参数估计 第 5 章 《统计学基础》(第六版) 5 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 内容提要 参数估计是推断统计的重要内容之一。它是在抽样及抽样分布的基础上，根据样本统计量来推断所关心的总体参数。本章首先介绍抽样分布的有关知识，然后上介绍参数估计的基本方法，最后介绍参数估计中样本量的确定问题 具体内容包括 抽样分布。主要解释样本均值和一般比例的抽样分布，为理解参数估计奠定基础 参数估计的基本原理。介绍点估计和区间估计的基本思想和原理 总体均值的区间估计。介绍一个总体均值的区间估计方法，包括正态总体方差已知和非正态总体大样本条件下总体均值的区间估计，以及正态总体方差未知及小样本条件下总体均值的区间估计 体比例的估计。主要介绍大样本情形下总体比例的区间估计 样本量的确定。分别介绍估计总体均值时和估计总体比例时样本量的确定方法 本章内容提要 第 5 章 《统计学基础》(第六版) 5 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 2 5.1 统计量的抽样分布 抽样分布（sampling distribution） 在重复选取样本量为的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。 抽样分布是指样本统计量的概率分布，比如，样本均值的概率分布、样本比例的概率分布、样本方差的概率分布等 由于现实中我们不可能将所有的样本都抽出来，因此，统计量的抽样分布实际上是一种理论分布，或者说是一种概率分布 抽样分布是统计推断的理论基础 什么是抽样分布 第 5 章 《统计学基础》(第六版) 5 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 3 5.1 统计量的抽样分布 样本均值的分布 在重复选取样本量为的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布，称为样本均值的抽样分布。 从总体的N个元素中抽取一个容量为n的随机样本,在重复抽样条件下，共有Nn个可能的样本，在不重复抽样条件下，共有=个可能的样本 对于每一个样本,我们都可以计算出一个样本均值(同样也可以计算出每一个样本的方差、比例等)，因此样本均值是一个随机变量。所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布 由于现实中我们不可能将所有的样本都抽出来，因此，样本均值的抽样分布实际上是一种理论分布，或者说是一种概率分布 样本均值的分布 第 5 章 《统计学基础》(第六版) 5 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 4 5.1 统计量的抽样分布 【例5.1】设一个总体含有4个元素（个体），即总体元素个数，4个元素的取值分别为：、、、。从总体中采取重复抽样方法抽取样本量为的随机样本，写出样本均值的抽样分布 样本均值的分布——例题分析 样本 样本中的元素 样本均值 1 1,1 1.0 2 1,2 1.5 3 1,3 2.0 4 1,4 2.5 5 2,1 1.5 6 2,2 2.0 7 2,3 2.5 8 2,4 3.0 9 3,1 2.0 10 3,2 2.5 11 3,3 3.0 12 3,4 3.5 13 4,1 2.5 14 4,2 3.0 15 4,3 3.5 16 4,4 4.0 的取值 的个数 取值的概率 1.0 1 1.5 2 2.0 3 2.5 4 3.0 3 3.5 2 4.0 1 第 5 章 《统计学基础》(第六版) 5 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 5 5.1 统计量的抽样分布 【例5.1】设一个总体含有4个元素（个体），即总体元素个数，4个元素的取值分别为：、、、。从总体中采取重复抽样方法抽取样本量为的随机样本，写出样本均值的抽样分布 样本均值的分布——例题分析 第 5 章 《统计学基础》(第六版) 5 - 1 统计学基础(第六版)—贾俊平 2023/12/24 初级课程的详细信息和/或课目/项目所需的书籍/资料。 6 总体分布 0.25 0.25 0.25 0.25 总体取值 P(x) 样本均值的分布 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1 2 3 4 3 2 1 样本均值 频数 5.1 统计量的抽样分布 抽样均值的分布与总体分布及样本量的关系