《长方体和正方体的体积》（课件）人教版五年级下册数学

长方体与正方体的体积 在不加水的情况下，有没办法让两个鱼缸的鱼自由交往？ 思考 为什么把砖头放入鱼缸里面，鱼缸的水位就会上升呢？ 思考 一块砖的体积究竟有多大呢？怎样算出长方体的体积呢？ 思考 计量长度的经验 回顾 多长？ 4dm 1dm 计量面积的经验 1cm2 多大？ 6cm2 3cm 2cm 如何计量长方体的体积？ 探究 1cm3 16cm3 你知道这个长方体的长、宽、高分别是多少吗？ 探究 1cm3 16cm3 4cm 2cm 2cm 现在，长方体变大了，看看谁能想出更巧妙的方法测出它的体积？ 探究 1cm3 36cm3 这个长方体的长、宽、高分别是多少呢？ 探究 1cm3 36cm3 4cm 3cm 3cm 探究 1cm3 4×3×3=36cm3 还有其他方法吗？不摆全可以吗？ 4列 3排 3层 探究 1cm3 还有更简洁的摆法吗？ 4列 3排 3层 4×3×3=36cm3 探究 1cm3 对于这种摆法，你能确定这个长方体的长、宽、高吗？ 4列 3排 3层 4×3×3=36cm3 3cm 3cm 4cm 比较一下，你发现了什么？ 探究 36cm3 36cm3 36cm3 如果要计量这个微波炉的体积，要怎么摆？不摆行吗？ 探究 思路：测量出长、宽、高就知道一排摆几个，摆几排，摆几层，然后用长乘宽再乘高就能算出微波炉的体积了。 长方体的体积=长×宽×高 长方体的体积计算公式 长 宽 高 即 V=abh （a） （b） （h） 长方体的体积=长×宽×高 长方体的体积计算公式 长 宽 高 即 V=abh 或 V=Sh 底面积 （a） （b） （h） 长方体的体积=底面积×高 或 注：“底面积×高”不要拘泥于“下底面积×高”，用长方体的任意一面的面积乘以垂直于这个面的棱的长度即可求出该长方体的体积。 这是一块长方体木块，你能算出它的体积吗？ 算一算 12dm 5dm 2.2dm 12×5×2.2 =60×2.2 =132（dm3） 答：这个长方体的体积是132cm3。 一个长方体的横截面的面积是31cm2，长是11cm，你知道它的体积是多少吗？ 算一算 11cm 31cm2 31×11=961（cm3） 答：这个长方体的体积是961cm3。 正方体是特殊的长方体。 正方体的体积计算公式 棱长 即 棱长 棱长 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 或 V=a3 计算下列图形的体积。 11m 7m 6dm 6×6×6 =36×6 =216（dm3） 6dm 6dm 1m 11×7×1 =77×1 =77（m3） 把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计） 想一想 8cm 8×8×8 =64×8=512（cm3） 16cm 5cm ？cm 512÷16÷5 =32÷5=6.4（cm） 答：这块钢板有6.4厘米厚。 一个密封的长方体玻璃缸，长50cm、宽30cm、高20cm，水深10cm，如果把玻璃缸向右竖立后，这水深多少厘米？ 想一想 50×30×10=15000（cm3） ？cm 15000÷20÷30=25（cm） 答：水深25cm。 50cm 20cm 水的体积不变 10cm 30cm 20cm 30cm 2 3 4 2 3 4 1 Level Select 学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需多少立方米的黄沙才能填满？ 4m 2m 0.4m 4×2×0.4=8×0.4=3.2（m3） 答：需3.2立方米的黄沙才能填满。  一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？ 1.6m 2560×7.8=19968（克） 4cm 4cm 答：这块钢重19968克。 1.6m=160cm 160×4×4=640×4=2560（cm3） 小明准备用一些1立方厘米的小正方体摆一个大长方体，但是他发现小正方体不够了，只拼成了左边这样的形状。你能求出他拼成的长方体的体积是多少吗？ 6 答：这个长方体的体积96立方厘米。 6×4×4=96（立方厘米） 4 4 2 3 4 3 4 1 2 Level Select 建筑工地需要挖一个长50m，宽30m、深10m的长方体土坑，能挖出多少方的土？ 答：能挖出15000立方米的土。 50×30×10 =1500×10 =15000（m3） 一块长方体的砖，长20厘米，宽10厘米，厚8厘米。30块这样的砖的体积是多少立方厘米？ 答：30块这样的砖的体积是48000立方厘米。 20×10×8×30 =200×8×30 =1600×30 =48000（cm3） 20cm 10cm 8cm 一个正方体的棱长和是48厘米