任务9（课件）- 《统计学基础及应用（微课版》同步教学（人邮版·2022）

任务九 相关分析与回归分析 任务描述与分析 A市自来水公司承担着对全市居民和企业单位供水的业务。为了平衡供水和用水关系，合理进行水资源的开发和利用，公司必须对A市的用水量进行预测，并据此进行水资源的合理开发和管理，那么我们应该如何进行用水量的预测呢？ （1）自来水用水量与城镇居民人口数两个变量是不是存在依存关系，关系的密切程度如何? （2）如果存在依存关系，那么这种关系的具体形式是什么？是线性关系，还是曲线关系？怎样找出一个合适的方程来表示这种关系？ （3）怎样根据城镇居民人口数的变化来估计城市用水量的变化？ 任务分析 思考题 请按照您的直觉在以下二维空间画出 人的身高与体重的关系： O 身高 1、你所画的线条是正斜率还是负斜率？ 2、你所画的线条是直线还是曲线？ 请问 体重 主要内容 任务一、现象之间有无关系 任务二、相关关系的表现形式 任务三、相关密切程度和方向 相关分析 任务四、建立相关回归方程 任务五、测定预测误差 回归分析 任务一、现象之间是否存在相关 任务二、相关的表现形式 是 否 结束 任务三、相关的方向、密切程度 任务四、建立适当数学模型 任务五、检测模型的有效性 线形相关 非线性相关 相关关系 社会现象之间 的依存关系 确定性、严格 的依存关系 函数关系 不确定、不规则 的依存关系 相关关系的概念 （1）是一一对应的确定关系 （2）设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 （3）各观测点落在一条轨迹上          x y 函数关系 （1）变量间关系不能用函数关系精确表达； （2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定； （3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个； （4）y的取值虽然有一定的随机性，但总是围绕着他们的平均数波动并遵循一定的变动规律。          x y 相关关系 线性相关 非线性相关 按相关的形式，可分为 线性相关——散点图接近一条直线(左图) 非线性相关——散点图接近一条曲线(右图) 相关的种类 按相关程度 完全相关 不完全相关 不相关 按相关形式 线性相关 非线性相关 按影响因素 单相关 复相关 相关和回归分析的主要内容 确定相关关系的存在 确定相关关系呈现的形态 确定相关关系的密切程度 相关分析 确定相关关系的数学表达式 确定因变量估计值误差的程度 回归分析 定性分析 是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。 定量分析 在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。 相关分析方法 相关表是用来反映变量之间相关关系的统计表。 相关表仍然是统计表的一种。 相关表是进行相关分析和绘制相关图的基础 编制相关表 例9-1 为研究分析A市城镇居民自来水用水量与城镇居民人口之间的关系，经统计获得A市2009年至2018年城镇居民自来水年用水量和年末人口数资料，如表9-1所示。 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 人口数（万人） 82.4 95.6 109.4 136.6 163.7 177.8 192.3 192.6 206.0 219.5 年用水量（亿吨） 0.61 0.73 0.85 1.05 1.29 1.31 1.42 1.46 1.55 1.64 从表中可以直观地发现，随着城镇居民人口数的增加，城镇居民年用水量也有上升的趋势，两者之间存在着明显的正相关关系。 绘制相关图 横轴表示自变量、纵轴表示因变量，标出每对变量值的坐标点，以相关点的分布状态来反映相关关系。 在图中，可以直观地看出A市城镇居民自来水年用水量和年末人口数呈现出线性、正相关的趋势，但两者用直线方程表示时，会存在一定的误差，即两者之间是不完全相关关系。 计算相关系数 分析线性相关条件下，相关的密切程度。 相关关系的测度 （相关系数取值及其意义） -1.0 +1.0 0 -0.5 +0.5 完全负相关 不存在直线关系 完全正相关 负相关程度增加 r 正相关程度增加 0<|r|<1表示存在不同程度线性相关： |r|≤0.3为不存在线性相关 0.3< |r| ≤ 0.5 为低度线性相关； 0.5＜ |r| ≤0.8为显著线性相关； |r| ＞0.8为高度线性相关。 所以家庭月支出与家庭月收入之间是高度正相关关系 相关分析 年份 人