任务5（课件）- 《统计学基础及应用（微课版》同步教学（人邮版·2022）

任务五 总体分布分析 任务描述与分析 通过前期的总量分析和相对分析，我们对A市自来水公司客户的情况有了一些了解，但我们目前还没有一个指标能够从总体上概括所有客户的满意程度。我们知道有些客户对自来水公司很满意，有些客户不满意，如何消除这些个体之间存在的明显差异，从中反映出A市自来水公司客户满意度的一般水平呢？现在你的统计工作开始进入总体分布统计分析阶段，这一阶段你的任务就是要从总体上用综合性的数据来概括所有客户的满意度，这个分析过程必须抽象化资料的个体差异，反映出总体的集中趋势（一般水平），并且要评价这个数据的代表性，从而帮助我们认清总体的分布特征。 任务分析 （1）有哪些指标可以反映总体某一数量特征的一般水平？ （2）这些指标的计算方法是什么？ （3）我们计算出来的一般水平代表性有多大？ （4）哪些指标可以反映这些代表性，如何计算？ 总体分布离中趋势 总体分布集中趋势 标志变异指标 平均指标 一、平均指标的意义 标指均平 反映总体一般水平的综合指标 把总体各单位标志值的差异抽象化了 平均指标是个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平 它反映了总体分布的集中趋势 平均指标的特点 平均指标 可以作为判断事物的一种标准或参考 用来对比某一现象在不同时间或空间的平均指标 还可以用来分析现象之间的依存关系等 可以进行推算和估计 平均指标的作用 平均指标的分类 平均指标的计算与分析 （一）算术平均数= 总体标志总量 总体单位总量 简单算术平均数 未分组数列 例5-1：某生产班组10工人日产量分别是：17、18、18、19、19、19、19、20、20、20，则该班组的平均日产量为： 加权算术平均数 分组数列 某生产班组工人日产量资料如表5-1所示，计算该生产班组的平均日产量。 表5-1 某生产班组工人日产量分组表 按日产量分组（件）x 工人数（人）f 各组总产量（件）xf 17 1 17 18 2 36 19 4 76 20 3 60 合计 100 1890 根据上述资料，计算该生产班组平均日产量为： 18.9（件/人） 例5-3　某车间工人日产量资料如表5-2所示，计算该车间工人的平均日产量。 表5-2 某车间工人日产量分组表 按日产量分组（件） 工人数（人） 各组总产量（件） 4～8 08 048 8～12 10 100 12～16 30 420 16～20 24 432 20～24 08 176 合计 80 1 1760 按日产量分组（件） 组中值（件）x 工人数（人）f 各组总产量（件）xf 4～8 06 08 048 8～12 10 10 100 12～16 14 30 420 16～20 18 24 432 20～24 22 08 176 合计 — 80 1 1760 14.7（件/人） 算术平均数的局限性 （1）算术平均数容易受极端数值的影响。 （2）当组距数列存在开口组时，组中值根据邻组组距来计算，假定性很大，平均数的代表性也会受到比较大的影响。 几何平均数 n个变量值连乘积的n次方根 简单几何平均数 加权几何平均数 未分组数列 分组数列 例5-4　某机械厂生产机器，设有毛坯、粗加工、精加工、装配4个连续作业的车间，各车间某批产品的合格率分别为96%、93%、95%、97%，求各车间制品平均合格率。 车间 毛坯 粗加工 精加工 装配 合计 合格品数量 全部产品数量 合格率 100 96 96% 96 89 93% 89 85 95% 85 82 97% 100 82 82% 全厂产品的合格率并不等于各车间制品的合格率总和 总合格率=96%×93%×95%×97%=82% 例5-4　将一笔钱存入银行，存款期为15年，按复利计算利息，其15年利率的分布情况是：有2年为5%，有3年为8%，有5年为10%，有4年为12%，有1年为15%。现要求计算各年的平均年利率。 表5-5 平均利率计算表 年利率（%） 年数f 年本利率（%）x 年本利率加权x f 5 2 105 1.10 8 3 108 1.26 10 4 110 1.46 12 5 112 1.76 15 1 115 1.15 合计 15 — — 平均年利率 几何平均数的局限性 （1）几何平均数易受极端值的影响。如果被平均的变量值中某一变量值为0就不能计算几何平均数。 （2）几何平均数应用范围较小。主要用以反映成几何级数特点的变量的集中趋势，常用来计算平均比率或平均速度