1.4.1角平分线的性质与判定教案 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

1.4.1 角平分线的性质和判定 教学目标 1.会证明角平分线的性质定理. 2.会证明角平分线的判定定理定理. 3.会利用与角平分线有关的知识解决问题. 重点难点 重点:角平分线的性质和判定的证明及应用． 难点：角平分线性质判定的灵活应用． 一、知识回顾 问题一：角的平分线的定义是怎样的？ 问题二：什么是点到直线的距离？ 二、新知探究 实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表： 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：__________ 猜想： 探究一： 如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.试问PD与PE相等吗？ 角平分线的性质定理： 几何语言： 跟踪练习 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14. （1）则点P到AB的距离为_______. （2）求△APB的面积. （3）求∆PDB的周长. 探究二： 问题2 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上. 角平分线的判定定理： 几何语言： 典例精析 ∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2 （1）求证：点B在∠ADC的平分线上； （2）求证：BD平分∠ABC 跟踪练习 已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O. 求证：（1）当∠1＝∠2时，OB＝OC； （2）当OB＝OC时，∠1＝∠2 三、拓展提升 如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上． 四、课堂小结 本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？ 五、当堂检测 1. 1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为_________ 2. 2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC=_______. 3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： (1)哪条线段与DE相等？为什么？ (2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长. 4..如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$