1.4.2 角平分线的性质和判定的应用导学案2022-2023学年湘教版八年级数学下册

1.4.2 角平分线的性质和判定的综合应用 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学习目标 1.探究三角形三条角平分线交于一点，并证明交点到三边的距离相等. 2.利用角平分线的性质和判定解决问题. 知识回顾 阅读教材24-25页的所有内容，完成下列问题： 1.角平分线的性质： __________________________________________________________________________ 角平分线的判定： _________________________________________________________________________. 2.如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点，需添加一个什么条件，就可使CM、AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？ 体验学习 问题1 如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，试探索BE+PF与PB的大小关系. 跟踪练习 如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上，求证：AB＝AD+BE． 问题2 你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？ A ( A B C ) 跟踪练习 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? 知者加速 如图，直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有_____处. 拓展提升 已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B,D分别在AN,AM上。 （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索AD+AB=AC是否成立，并证明； （2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明。 课堂检测 1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 2.如图， OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B下列结论中不一定成立的是（ ） A.PA=PB B. OP平分∠APB C. OA=OB D. AB垂直平分OP 3.在Rt△ABC 中BD平分∠ABC, DE⊥AB,垂足为E，则： (1)哪条线段与DE相等？为什么？ (2)若AB=10，BC=8，AC=6.求BE,AE的长和△AED的周长. 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形． （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC＝5，BC＝12，且正方形OECF的面积为4，求△ABO的面积． 课后反思 本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？ $$