《数学广角——数与形（二）》（教案）-六年级上册数学人教版

第2课时 数学广角——数与形（二） 教案 教学目标： 1．通过“由数到形”，进一步体会数形结合的思想。 2．能够利用图形解决关于数的问题。 教学重点： 结合实例理解数形结合思想。 教学难点： 运用数形结合的方法探索规律，解决问题。 教学过程： 【创设情境 引入新课】 以引入2为例 出示课件。 师：请同学们拿出自己的彩色笔，在图中涂色表示对应的分数。 学生独立完成，教师巡视，随后展示涂色结果。 师：只看图，不计算，你能快速计算出+++吗？ 师：今天我们就来探究，如何运用图形，探索规律并快速计算出得数。（板书课题——数与形（二）） 设计意图：回顾“由形到数”的知识，从分数的加法运算入手，通过图形寻找最快的解决方法；开门见山，直接抛出本节课的内容引发学生自主思考，直观清楚地了解本节课主要内容。 【合作交流 探索新知】 一、探究+++的计算方法 课件出示例2。 师：仔细观察，这些数都有什么特点？ 学生独立思考，随后请学生回答。 生1：每个数的分子都是1。 =× =× =× =× =× 生2：从第二个数开始，每个数是前一个数的。 1．按照运算顺序计算 师：尝试按照运算顺序来计算。 学生独立完成，教师巡视并指导。 += += += …… 师：对比观察，你有什么猜想？ 预设： 生1：1-=。 生2：1-=。 生3：1-=。 猜想：继续加下去，等号右边的分数越来越接近1。 2．画图探索规律 师：我们尝试将算式转化成图形，用图形来表示。 方法一：用一个圆表示“1” 师：我们可以用一个圆表示“1”（操作PPT展示动画）你们发现什么？ 学生自由讨论。 师归纳：不断加下去，总和就是这个圆，即1。 方法二：用一条线段表示“1” 师：除了用圆表示，也可以画线段图表示。请同学们在自己的练习本上用一条线段表示“1”。 学生独立完成，教师巡视并指导。（随后展示PPT动画） 师提示：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 ++++++…=1 …… 二、小结 1．通过画图，用一个圆或者一条线段来表示“1”，可以发现这些分数不断加下去，总和就是1。 2．运用数形结合的方法，不仅可以帮助理解计算方法，还可以探索数学规律，借此进行计算，从而解决问题。 设计意图：由数到形，利用图形帮助解决一些复杂的计算，化繁为简，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想，到验证结果的全过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1．选一选。 （1）国国和粒粒一起去上学，国国走了约一半的路程时，想起忘记带文具盒，于是回家取，粒粒在原地等他，然后两人一起上学，下面（ A ）反映了粒粒的情况。 A． B． C． （2）六（1）班同学乘车去横琴长隆游玩，从学校到横琴长隆的行程情况如图所示，根据下图可知，下列说法中正确的是（ B ）。 A．经过4小时到达长隆 B．10:00开始休息，休息了30分钟 C．汽车前2小时的平均速度是45 km/h 2．找规律，算一算。 1-= 1--= 1--﹣= 1--﹣﹣= 1--﹣﹣﹣=（ ） 1--﹣﹣…﹣=（ ） 二、巩固 3．如图，一个正方体水箱里有一个圆柱形容器，底部与正方体容器连接在一起，打开水管往水箱里注水。 4．一个高80 cm的长方体水箱，有大、小两个进水管和一个放水管。现有三种方案向水箱中加水、放水。 方案一：先单独开大进水管，再单独开小进水管，水满后单独开放水管放水至水箱一半。 方案二：同时开大、小进水管，水满后单独开放水管放水至水箱一半。 方案三：先单独开小水管，再同时开大、小进水管，水满后单独开放水管放水至水箱一半。 下面几幅图分别描述的是方案几？ 方案（ 三 ） 方案（ 一 ） 方案（ 二 ） 5．A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比赛，每两位运动员之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？先画图，再计算。 4+3+2+1=10（场） 答：一共要进行10场比赛。 播放视频——讲解该题。 三、挑战 6．14名同学参加羽毛球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？ 1+2+3+4+…+13=91（场） 或14×（14-1）÷2=91（场） 答：一共要进行91场比赛。 【板书设计 思维导图】 数与形（二） 方法一：用一个圆表示“1” 方法二：用一条线段表示“1” ++++++…=1 学科网（北京）股份有限公司 $$