《用百分数解决问题（三）》（教案）-六年级数学上册人教版

第6课时 用百分数解决问题（三） 教案 教学目标： 运用假设法分析和解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题。 教学重点： 运用假设法分析和解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题。 教学难点： 熟练且准确地找到单位“1”。 教学过程： 【创设情境 引入新课】 以引入2为例 教师出示课件：一件上衣100元，先降价10%出售，再涨价10%出售，问：衣服的售价仍是100元吗？为什么？ 引发学生积极讨论，有的学生认为降价和涨价的幅度一样，价格应该不变。有的学生认为两次变化的单位“1”不同，价格也不同。 教师引导学生读题，并提问：涨价是在哪个价格的基础上进行的？ 生：在降价的基础上。 教师让学生在练习本上尝试解答，选一名学生进行板演，集体订正。 师：如果上衣的价格未知，该如何解答呢？今天我们继续深入学习百分数的实际问题。（板书课题——用百分数解决问题（三）） 设计意图：学生具备求比一个数多或少百分之几的数是多少的能力，在此基础上出示问题，给出具体数据，让学生能独立完成，再自然过渡到新课，引出问题，呈现了由易到难的教学原则。 【合作交流 探索新知】 一、“已知一个数的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的解题方法 课件出示例5：某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份月又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 师：根据上节课我们总结的百分数应用题的解题步骤，第一步我们应该怎么做？ 生：仔细读题，理解题意。（学生读题） 师：从题中我们可以知道什么？要求的问题是什么？ 生1：4月份的价格比3月份降了20%。 生2：5月份的价格比4月份又涨了20%。 生3：求5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 师：从已知条件中，你能找出单位“1”吗？ 生1：4月份的价格比3月份份降了20%。3月份的价格是单位“1”。 生2：5月份的价格比4月份又涨了20%。4月份的价格是单位“1”。 师：可以看到，它们的单位“1”是不同的，调价时，与哪个月份相比，那个月份的价格就是单位“1”的量。 师：根据刚才的分析，你们能画出线段图吗？ 学生在练习本上独立完成，教师展示一位学生的线段图，集体订正，最后课件出示线段图。 师：通过线段图我们可以求出4月份和5月份的价格吗？ 生1：4月份的价格=3月份的价格×（1-20%） 生2：5月份的价格=4月份的价格×（1+20%） 师：知道了数量关系，你们可以求出它们的价格吗？ 生：可是商品3月份的价格未知，我们怎么计算呢？ 师：如果3月份的价格已知，是不是就可以解决了？（引导学生假设一个具体的价格进行验证） 方法一：可以假设此商品3月份的价格是100元。 4月份的价格：100×（1-20%）=100×0.8=80（元） 5月份的价格：80×（1+20%）=80×1.2=96（元） 96＜100，5月份的价格和3月份相比，降了。 降低的幅度为：（100-96）÷100=0.04=4% 答：5月份的价格和3月份相比降了4%。 方法二：也可以假设此商品3月份的价格是1。 4月份的价格：1×（1-20%）=1×0.8=0.8 5月份的价格：0.8×（1+20%）=0.8×1.2=0.96 0.96＜1，5月份的价格和3月份相比，降了。 降低的幅度为：（1-0.96）÷1=0.04=4% 答：5月份的价格和3月份相比降了4%。 引导学生观察，两种方法的结果是一致的。 师：降价和涨价的幅度都是20%，为什么价格还是变了呢？ 生：虽然降价和涨价的幅度都是20%，但单位“1”不同，因此降价和涨价的钱数也不同。 师：如果此商品3月份的价格是a元呢？结果是否一致？ 选一名学生板演，其余学生在练习本上进行解题，教师巡视课堂，最后通过课件集体订正。 师：通过计算可以得出，它的结果与前面两种方法的结果是一致的，因此可以确定我们的计算是正确的。 教师播放视频。 二、小结 1．在解答“已知一个数的两次增减变化幅度，即先减少（或增加）百分之多少，再增加（或减少）百分之多少，求最后的变化幅度”的问题时，可以用假设法，把单位“1”设为一个具体数或者1来解答。 2．按1解答时，最后的变化幅度为1与“1×(1-减少幅度)×(1+增加幅度)”或“1×(1+增加幅度)×(1-减少幅度)”的差除以1所得的百分数。 三、做一做 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？（教材P89第3题） ①假设去年生产的电视机是100台。 100×(1+50%)×(1+10%)÷100=165÷100=165% ②假设去年生产的电视机是1。 1×(1+50%)×(1+10%)÷1=1.6