《圆环的面积》（教案）人教版六年级上册数学

第5课时 圆环的面积 教案 教学目标： 理解圆环的意义，掌握圆环的面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。 教学重点： 理解圆环的意义，掌握圆环的面积的计算方法。 教学难点： 明确圆环面积计算公式的推导过程。 教学过程： 【创设情境 引入新课】 以“引入1”为例。 课件出示习题：计算各圆的面积 师：同学们，还记得圆的面积是什么吗？动笔计算下列圆的面积。 学生自主解答后集中评价。 师：通过计算公式，我们知道圆的面积的大小与什么有关？ 生：半径。 师追问：圆的半径扩大或缩小对于圆的面积有怎样的影响？ 学生自由讨论。 师：仔细观察一下这两个圆，下图发生怎样的变化？ 课件展示两个圆重合的动画。 师：我们把小圆与大圆半径不等且圆心重合称为同心圆。现将大圆与小圆重合部分剪掉之后，是什么图形？ 生：圆环。 师：关于圆环，你有哪些了解？今天我们继续学习圆环的面积。（板书课题：圆环的面积） 设计意图：课前练习计算圆的面积，回顾圆的面积计算公式，复习旧知识的同时，也为后面研究圆环的面积的知识奠定基础。用动画让学生感受圆环的形成过程，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。 【合作交流 探索新知】 一、认识圆环及其特点 1.课件出示圆环图片。 师：我们将圆环中较大的圆，叫作外圆，外圆的半径用R表示。圆环中较小的圆，叫作内圆，内圆的半径用r表示。在这两个圆之间的宽度，叫作环宽。 师：看图，我们如何求环宽？ 生：用外圆的半径减去内圆的半径，即环宽=R-r。 师：一个圆环有哪些特点？ 生1：小圆与大圆圆心重合，同心圆。 生2：圆环是轴对称图形。 生3：两个圆间的距离处处相等。 2.判断圆环的方法 出示课件图片。 师：下面都是圆环吗？你是怎样判断的？ 学生自由讨论，教师抽点学生汇报。 生：第一个和第三个不是圆环，第二个是圆环。 教师再次强调圆环的的特点：小圆与大圆圆心重合；两个圆间的距离处处相等。 师：你会算出一个圆环的面积吗？ 二、探究圆环的面积计算方法 1.圆环的面积计算公式 动画展示圆环的形成过程。 师：怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？ 生：圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。 师追问：那怎么用公式表示？ 生：S圆环=πR2-πr2=π（R2-r2）。 2.计算公式的运用 课件出示例2。 师：从题中我们获得了哪些信息？ 生1：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。 生2：要求圆环的面积是多少。 师：自己动笔计算一下。 学生试做，指名学生板演。 师：我们可以根据圆环的面积公式计算。 方法一：S圆环=πR2-πr2。 生1：S圆环=πR2-πr2=3.14×62-3.14×22=3.14×36-3.14×4=100.48（cm2）。 师：那还有其他计算方法吗？ 方法二：S圆环=π（R2-r2）。 生2：S圆环=π（R2-r2）=3.14×（62-22）=3.14×（36-4）=100.48（cm2）。 师：两种方法都可以求圆环的面积，你更喜欢哪种方法呢？两种计算方法的思路是一致的，都是“圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。 三、小结 师生共同小结本课学习知识。 两个半径不同的同心圆围成的环状图形称圆环。 两个圆之间的宽度，叫作环宽。环宽=R-r。 圆环的面积S=πR2-πr2=π（R2-r2）。 教师播放微课，学生巩固。 四、做一做 一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？（教材P66“做一做”） 教师引导学生分析题意，明确要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。 环岛的半径：50÷2=25（m） 花坛的半径：10÷2=5（m） 3.14×（252-52）=1884（m2） 答：草坪的占地面积是1884 m2。 设计意图：学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1．根据右图填一填。 （1）图中阴影部分是一个（ 圆环 ）。 （2）外圆的半径是（ 9 ）厘米，面积是（ 254.34 ）平方厘米。 （3）内圆的半径是（ 7 ）厘米，面积是（ 153.86 ）平方厘米。 （4）阴影部分的面积是（ 100.48 ）平方厘米。 2．选一选。 （1）在一个圆环中，外圆的半径是8 cm，内圆的半径是3.5 cm，那么环宽是（ B ）。 A.11.5 cm B.4.5 cm C.7.5 cm （2）一个圆环中，外圆的半径是4 cm，内圆的半径是2 cm，计算这个圆环的面积的算式错误的是（ C ）。 A.3.14×42-3.14×22 B.3.14×（42-22） C.3.14×（4-2）2