《圆的面积》（教案）人教版六年级上册数学

第4课时 圆的面积 教案 教学目标： 探究并掌握圆的面积计算公式，能运用圆的面积计算公式解决实际问题。 教学重点： 掌握圆的面积计算公式，能运用圆的面积计算公式解决实际问题。 教学难点： 理解圆的面积计算公式的推导过程。 教学过程： 【创设情境 引入新课】 以“引入1”为例。 师：同学们，还记得平行四边形的面积是如何计算的吗？出示平行四边形图片。 生：S=ah。 平行四边形面积是怎样推导出来的？说说它的推导过程。 课件展示动画。 师：我们将平行四边形割成长方形，长方形的面积是长乘宽，通过割补法，我们将平行四边形的底视作长方形的长，平行四边形的高视作长方形的宽。这样就求出了平行四边形的面积为底乘高。 师：那我们能用相同的方法求出圆的面积吗？今天我们就一起来学习如何求圆的面积。（板书课题：圆的面积） 设计意图：课前通过回顾平行四边形面积的推导过程。提示本节课可采用“割补法”推导出圆的面积，复习旧知识的同时，也为后面研究圆的面积的知识奠定基础。 【合作交流 探索新知】 一、圆的计算公式推导 1.比较不同大小的圆的面积 师：老师这里有两枚硬币，硬币是什么形状的？ 学生齐声回答：圆形。 师：观察一下，哪枚硬币的面积比较大？ 课件出示两枚硬币叠加的动画。 生：1元硬币的面积较大。 师：那大家大胆猜想，圆的面积的大小可能和什么有关？ 学生自由讨论。 动画展示测量两枚硬币半径的动画。 师：比较两个圆的大小，哪个面积比较大？ 生：第2个硬币。 师：你发现了什么？ 生：我发现圆的半径越长，圆的面积就越大。 2.推导圆的面积计算公式 师：（出示主题图）想一想，怎样计算一个圆的面积？ 组织学生小组合作：探究测量圆的面积的方法 师：同学们想一想，怎样利用割补法把圆转化成学过的图形，进而推导出圆的面积公式？如果在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ 学生自由讨论并汇报：将圆平均分成8份；平均分成16份；平均分成32份…… 师：都能拼成什么图形呢？ （1）平均分成8份 师：如果我们把一个圆平均分成8份，其中的每一份都是这个样子的。按照所画直径剪一剪，拼一拼。同学们，观察拼图，这是一个什么图形？ 课件出示动画。 生1：近似于平行四边形。 （2）平均分成16份 师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，其中的每一份都是这个样子的。这时你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件） 生2：近似于平行四边形。 （3）平均分成32份 师：若继续平均分成32份，又会拼成什么图形呢？（出示课件） 生3：近似于长方形。 （4）平均分成64份 师：如果平均分成64份，拼成的图形是否接近长方形呢？（出示课件） 生4：更接近于长方形。 师：仔细观察剪拼成的长方形，它与原来的圆之间有什么联系？ 师提示：我们把圆平均分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。 生：圆的面积等于长方形的面积。 师：对了！形状变了，但是面积是不变的，能否根据我们熟悉的长方形面积公式推导出圆的面积公式？ 学生自由讨论并汇报结果。 师：我们已知长方形的面积等于长乘宽，长方形的长与圆的周长C有何关系？ 生1：长方形的长近似于圆的周长的一半。 师：长方形的宽与圆的半径r有何关系？ 生2：宽近似于圆的半径。 师：同学们都回答得非常好。那我们知道长方形的面积=圆的面积，长方形的面积=长×宽，圆的面积=×r。而圆的周长C=πd=2πr。 师：那么如何计算圆的面积公式？ 生3：圆的面积=×r=×r=πr2=π（）2。 师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式怎么表示？ 生：S=πr2。 师：你们真了不起，学会用“割补法”推导出圆的面积计算公式。 3.运用公式，解决问题 课件出示例1。 师：认真读题，怎样解决这个问题？ （1）指名学生读题，分析题意。 （2）引导学生分析解题思路：先求出圆形草坪的面积，再求铺满草坪需要多少元。 （3）学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正。 生：先求出圆形草坪的半径：20÷2=10（m），再求出圆形草坪的面积：3.14×102=314（m2），最后求铺满草坪的花费：314×8=2512（元）。 师：回答得非常完整，最后不要忘记写答。 二、小结 圆所占平面的大小叫作圆的面积。 圆的面积S=πr2=π（）2。 三、做一做 一个圆形桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？（教材P66） S=3.14×（）2 =0.785（m2） 答：桌面的面积是0.785 m2。 设计意图：本节课引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。先让学生想象出等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。整节课让学生经历观察、推导得出