《3.8解决问题（四）》（教案）-六年级数学上册人教版

第8课时 解决问题（四） 教案 教学目标： 能够运用假设、验证等方法解决工程问题。 教学重点： 掌握工程问题的解题方法。 教学难点： 掌握工作效率的表示方法。 教学过程： 【创设情境 引入新课】 以“引入2”为例。 出示情景图后，读题分析题意。 学生集体回答：。 师：你是根据哪个等量关系式计算的？ 生：工作效率×工作时间=工作总量。 师：这条路长1000米，我们每天修200米，几天才能修完呢？怎么列式？ 生：1000÷200=5（天） 师：根据此关系式，你还能得出哪些等量关系式？ 生：工作总量÷工作效率=工作时间 播放视频，加深学生对工程问题中有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 教师引导学生总结得出：（1）工作效率×工作时间=工作总量 （2）工作总量÷工作效率=工作时间 （3）工作总量÷工作时间=工作效率 师：根据此关系式，我们可以发现如果知道两个量，就可以求出第三个量。今天我们就要来学习解决稍复杂的“工程问题”。 设计意图：结合学生的生活经验，通过举例生活中的工程问题能准确回顾已学知识，为新课学习提供课前准备经验。建立新旧知识间的联系，完成新知的探索。 【合作交流 探索新知】 一、工程问题的解题方法 1.出示例7。 师：题目中让我们求的是什么？要解决这个问题，需要知道哪些信息？ 生1：让我们求工作时间。 生2：需要知道工作总量和甲队、乙队的工作效率。 2.分析与解答 师：题目中让我们求两队合修需要的天数，根据工作时间的计算公式，我们需要知道什么量？ 生：工作总量和两队合作的工作效率和。 师：怎么求两队的工作效率和？ 生：甲队的工作效率+乙队的工作效率 师：那么甲队和乙队的工作效率怎么求？ 生：甲队的工作效率=甲队的工作总量÷甲队的工作时间； 乙队的工作效率=乙队的工作总量÷乙队的工作时间。 师：题目里没有具体的工作总量，我们先假设这条道路长18km，请大家完成下列填空题。 生1：甲队每天修：18÷12=（km） 乙队每天修：18÷18=1（km） 两队合修，每天修：+1=（km） 两队合修，需要多少天：18÷=7（天） 师：用综合算式如何表示？ 生1：18÷（+1）=7（天） 师：那如果我们假设这条道路长30km，完成下列填空题。 生2：甲队每天修：30÷12=（km） 乙队每天修：30÷18=（km） 两队合修，每天修：+=（ km） 两队合修，需要多少天：30÷=7（天） 师：用综合算式如果表示？ 生2：30÷（+）=7（天） 师：那如果我们假设这条道路长1，完成下列填空题。 生3：甲队每天修：1÷12= 乙队每天修：1÷18= 两队合修，每天修：+= 两队合修，需要多少天：1÷=7（天） 师：用综合算式如果表示？ 生3：1÷（+）=7（天） 师：通过计算，你发现了什么？ 生：将这条道路假设成任意的长度，结果都是相同的。 师：这个结果对吗？可以怎样检验？ 生：将我们的计算结果代入这个式子：两队合修的工作效率=工作总量÷工作时间。 师：那我们经过三次检验，我们发现结果都是正确的。你认为哪种方法简单？理由是什么？ 生：把工作总量看作单位“1”的较简单。计算更简便。 师：也就是说在解题的过程中，无论假设这条道路长多少千米，答案都是相同的。相比而言，把这条道路的长度假设成具体的数，解题方法更直观；把这条道路的长度假设成1，解题方法更简便。在以后的计算中通常我们会选择方法三：把这条道路的长度假设成1。 即：1÷（+）=1÷=7（天） 二、小结 1.用分数解决工程问题的解题方法与用整数解决工程问题的解题方法相同：（1）工作效率×工作时间=工作总量 （2）工作总量÷工作效率=工作时间 （3）工作总量÷工作时间=工作效率 2.用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量假设成1，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。 三、做一做：一批货物，只用甲车运，6次能运完；只用乙车运，3次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？（教材P41） 1÷（+）= 2（次） 答：如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。 设计意图：对于典型的工程问题，基本的数量关系复习是非常必要的，让学生感受工程问题与生活紧密联系。本课在工程总量未知的背景下，以假设法进行工程问题的探究，通过假设不同数据得出相同的结果的分析，注重总结工程问题的特点：通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量假设成1，让学生在原有基础上有所发展。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1．填一填。 （1）一辆卡车运完一批苹果要8小时，这辆卡车5小时运了这批苹果的（ ）。 （2）制作一个视频，甲单独制作要6小时完成，乙单独制作要8小时完成，甲每小时完成这个视频的（ ），乙每小时完成这个视频的（ ），两人合作每小时完成这个视频的