第三单元《3.7解决问题（三）》（教案）人教版六年级数学上册

第7课时 解决问题（三） 教案 教学目标： 掌握解决“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的实际问题的方法。 教学重点： 能列方程解决“差倍问题”和“和倍问题”。 教学难点： 会根据两个未知量的关系设未知数。 教学过程： 【创设情境 引入新课】 以“引入2”为例。 师：同学们喜欢打篮球吗？你了解世界上通用的篮球规则——FIBA规则吗？ 播放视频，介绍FIBA规则。 师：看来我们班很多同学都很喜欢打篮球呀，都看得这么入迷，那本节课我们将通过今天的学习弄清篮球得分的算法。 设计意图：通过生活中篮球比赛的规则引入新课，吸引学生的注意力，体会数学与生活的紧密联系；通过视频介绍，做好学习新内容的铺垫。 【合作交流 探索新知】 一、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数 1.出示例6。 师：说一说你知道了哪些信息？需要求什么？ 生：我知道了全场得了42分。下半场得分只有上半场的一半。两个半场的得分都是未知的。需要求上半场和下半场各得多少分？ 师：怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？ 生：如果把上半场看作单位“1”，则下半场得分是上半场的。如果把下半场看作单位“1”，则上半场得分是下半场的2倍。 师：你能解决这个问题吗？试着画出线段图并列方程解答。 学生自行画线段图。 师：结合线段图，你能列出哪些等量关系式？ 学生独立思考后汇报。 生：下半场得分=上半场得分×，上半场得分+下半场得分=42。 2.分析与解答 （1）列方程求解 师：想一想把哪个量设为x，另一个量又可以怎样表示？ 生：设上半场得x分。 师：那么下半场得多少分？ 生：x。 学生书写解题过程：x+x=42 x=42 x=42÷ x=42× x=28 下半场得分：28×=14（分） 师：可以设“下半场”为x分吗？ 生：可以，那么上半场得2x分。 学生书写解题过程：x+2x=42 3x=42 x=42÷3 x=14 上半场得分：14×2=28（分） （2）算术法求解 师：除此之外，你还有不同的解答方法吗？ 生：可以用算术法。 师：请同学们根据线段图列式计算。 学生独立思考计算，教师巡视指导。 抽点学生上台板演，并核对答案： 上半场：42÷（1+）=28（分）；下半场：28×=14（分） 师：如果把下半场得分看成单位“1”，又要怎么列式呢？请同学们根据以下的线段图列式计算。 抽点学生上台板演，并核对答案： 下半场：42÷（1+2）=14（分）； 上半场：14×2=28（分）或42-44=28（分） （3）检验计算结果是否正确 师：怎么检验计算结果是否正确？ 生1：可以看上半场与下半场得分之和是否是42分。即28+14 =42（分） 生2：也可以看下半场得分是不是上半场得分的一半。我们发现14÷28=，所以正确。 师：我们可以发现要检验解决过程是否合理，解答是否正确，方法是多样的。 二、小结 1.分析题意，找出等量关系式； 2.设其中一个数为x（一般设单位“1”的量为x较为简便），根据两个数的倍数关系用含有x的式子表示另一个数； 3.根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程； 4.解方程求出x的值，并根据两个数的倍数关系求出另一个数。 设计意图：本节课的重点是把谁看作单位“1”量？谁是谁的几分之几？让学生经历从“多（少）几分之几”到“是几分之几”的转化。通过不同方法的比较和分析，体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1．选一选。 （1）一个足球和一个篮球共121元，一个足球的价钱是一个篮球价钱的，一个篮球的价钱是多少？设一个篮球的价钱是x元，列方程为（ B ）。 A.x-x=121 B.x+x=121 C.x+=121 （2）将一批图书和笔记本共350本送给贫困学生，图书数量是笔记本数量的，这批图书和笔记本分别多少本？设（ A ），列方程为x+x =350。 A.笔记本数量为x本 B.图书数量为x本 C.笔记本和图书数量共为x本 2．某品牌每副乒乓球拍的价格是每副羽毛球拍的3倍，国国买了两副乒乓球拍和一副羽毛球拍共花了210元。 （1）设每副乒乓球拍的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是（ x ）元，列方程为（ 2x + x = 210 ）。 （2）设每副羽毛球拍的价格是x元，则每副乒乓球拍的价格是（ 3x ）元，列方程为（ 6x +x = 210 ）。 3．看图列式解答。 二、巩固 4．一头大象比一头牛重4500 kg，这头牛的体重正好是这头大象的。这头大象和这头牛的体重分别是多少千克？ 解：设这头大象的体重是x kg，这头牛的体重是x kg。 x -x = 4500 x = 5000 5000× = 500（千克） 答：这头大象的体重是500