《一个数除以分数》（教案）-人教版六年级数学上册

第3课时 一个数除以分数 教案 教学目标： 借助线段图理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确、迅速地进行计算。 教学重点： 掌握一个数除以分数的计算方法。 教学难点： 理解一个数除以分数的算理。 教学过程： 【创设情境 引入新课】 以“引入2”为例。 师：小明和小红正在比赛谁走得更快。 出示例2。 师：比谁走得快，就是比什么？ 生：速度。 师：这里的速度是指什么？ 生：平均每小时走几千米。 师：那要求速度怎样列式？ 生：速度=路程÷时间。（教师板书速度计算公式） 师：这节课，让我们接着学习一个数除以分数的计算方法。（教师板书课题） 设计意图：开门见山，结合该年龄段学生的好胜心，将例2转换成生活中的比赛小情境，迅速吸引学生的注意力，调动学生的积极性，为接下来学习本课的一个数除以分数做铺垫。 【合作交流 探索新知】 一、一个数除以分数 1.探究2÷的计算方法 （1）小明小时走了2km，平均每小时走多少千米？ 师：根据速度的计算公式，求小明的速度怎么列式？ 生：2÷ 师：怎样计算呢？我们可以借助线段图解决问题。动手画一画线段图。 学生动手画图，同桌之间交流。教师巡视，根据学生情况予以指导帮助并抽取学生线段图作为展示。 师讲解：先画一条线段表示小明1小时走的路程，再把这条线段平均分成3份，其中的2份就是小明小时走的路程，求小明的速度就是求小明1小时走的路程。 师：结合线段图，说说你是怎么计算的。 生1：因为1小时里有3个小时，我可以先求出1个小时走多少千米，再求出1小时走多少千米。 师生合作探究过程，1个小时走的路程是2km的，即2×。1个小时走的路程就是小时走的3倍，即2××3。 列式计算解决问题。 师：观察算式，你发现了什么？ 生：被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数。 师：你能用一句话概括整数除以分数的计算方法吗？ 生：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。 3.探究÷的计算方法 （2）小红小时走了km，平均每小时走多少千米？ 师：请同学们根据问题（1）的解题方法，自主完成问题（2）。 学生画线段图，独立尝试计算，教师巡堂予以指导。 师：我看很多同学画图都画对了，我找位同学结合线段图分享做题思路。 展示线段图。 生1：先求小时走的路程，也就是求km的，然后再求12个小时走的千米数。 师：那用算式怎么表示？ 生1： 师：观察算式，你发现了什么？ 生：被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数。 师：请同学们结合算式用一句话概括分数除以分数的计算方法。 同桌之间交流，抽点学生回答。 生：分数除以分数，用分数乘除数的倒数。 4.完整解答 小明平均每小时走的：2÷=2× = 3（km） 小红平均每小时走的：÷=×=2（km） 因为3km＞2km，所以小明走得快些。 师强调：观察一下这个式子，我们可以发现分数除法转化为乘法，式子都发生了什么变化？ 生1：除号变乘号，除数变成它的倒数. 师：还有同学有其他的发现吗？ 生2：被除数不变。 教师根据学生回答完善总结分数除法转化为乘法的要点。 师：回顾这节课的学习内容，同学们讨论一下，用字母表示数总结一下分数除法的计算方法。 学生讨论发言，教师补充完善结论。 二、小结 1.一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。 2.一个数除以一个不等于0的数，等于被除数乘除数的倒数。 三、做一做 1.计算下面各题。（教材P31） 24÷=24×=（ 27 ） ÷= × = 2.计算下面各题。（教材P31） ÷4 = ÷4 = 15÷ = ÷ = 3.不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数、哪几道题的商小于被除数吗？（教材P31） 被除数与商的规律：被除数不为0时，除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数。 设计意图：结合学生的生活经验，由学生带着问题自学课本，不仅体会数学与生活的紧密联系，而且培养学生的自学能力。利用数形结合的学习，让学生更直观地理解算式的意义，在观察算式的基础上自己总结发现规律，从而掌握一个数除以整数的计算方法 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1．想一想，填一填。 （1）÷（ ）=× =（ ）。 （2）（ ）千克的是千克。 （3）把一根米长的绳子平均截成5段，每段长（ ）米，每段占这根绳子的（ ）。 2．判断下面各题是否正确？并订正。 （1）÷10=×10=3 （ × ） 改正：÷10=×= （2）5÷=5÷5=1 （ × ） 改正：5÷=5×5=25 （3）÷=2×=3 （ × ） 改正：÷=×= 3．先算出乘法算式的得数，再根据左右两题之间的关系写出除法算式的得数。 二、巩固 4．细心算一算。 ÷8 = ÷ = 0÷ = 0 ÷= ÷ = 36÷ = 66 5．一辆汽车行驶