3.4一元一次方程与实际问题 讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

3.4一元一次方程与实际问题-讲义人教版数学七年级上册 1．考点卡片 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）； （5）行程问题（路程＝速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）． （二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 2．一元一次方程的应用练习 1．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的还需（　　） A．3天 B．2天 C．4天 D．5天 2．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　　） A．20米/秒，200米 B．18米/秒，180米 C．16米/秒，160米 D．15米/秒，150米 3．甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（　　）场． A．6 B．5 C．4 D．3 5．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（　　）人． A．38 B．40 C．42 D．45 6．学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（　　） 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C 15 5 65 A．75 B．63 C．56 D．44 7．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某市组织中学生进行足球比赛，阳光中学足球队经过26轮激战，以42分获得此次比赛第五名，其中负6场，那么胜场数为　 　． 8．某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（　　） A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元 9．某商店有两件不同进价的衣服都卖了135元，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，这次买卖中，商店（　　） A．赚了9元 B．赚了18元 C．赔了18元 D．不赔不赚 10．某超市两个进价不同的书包都卖84元，其中一个盈利40%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家超市（　　） A．不赚不赔 B．赚了4元 C．赚了52元 D．赔了4元 11．某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（　　） A．盈利为0 B．盈利为9元 C．亏损为8元 D．亏损为18元 12．某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（　　）元． A．2400 B．2200 C．2100 D．2000 13．某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件的标价是（　　） A．38元 B．250元 C．288元 D．320元 14．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙