10.1 全等三角形 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十章　三角形的有关证明 10.1 全等三角形 【2022·金华】如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 1 2 【答案】 B 【点拨】 2 【2022·成都】如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加 一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是(　　) A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 【答案】 B 【点拨】 ∵AC∥DF，∴∠A＝∠D. ∵AC＝DF，∴当添加AE＝DB时，则AB＝DE，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF. 3 【2023·福建】如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD． 4 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝3，则BD的长是(　　) A．1.5 B．2 C．4 D．6 【答案】 C 【点拨】 ∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝3， ∴BC＝CE＝1.∴BD＝BC＋CD＝1＋3＝4. 5 【母题：教材P91习题T1】如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中正确的是(　　) A．∠D＝60° B．∠DBC＝50° C．∠ACD＝60° D．BE＝10 【答案】 A 【点拨】 ∵∠A＝60°，∠ABC＝80°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝40°. ∵△ABC≌△DCB，AB＝10， ∴∠D＝∠A＝60°，∠DCB＝∠ABC＝80°，∠ACB＝∠DBC＝40°，CD＝AB＝10. ∴∠ACD＝∠DCB－∠ACB＝40°. 故A正确，B，C，D错误． 6 证明：∵△ABC≌△AED， ∴∠B＝∠AED，AB＝AE. ∴∠B＝∠AEB. ∴∠AED＝∠AEB. ∴EA平分∠BED. 【2023·聊城东昌府区开学】如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．求证：EA平分∠BED． 12 7 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由. 【错解】 【诊断】 误认为“SSA”可证两个三角形全等． 【正解】 8 如图，有两根旗杆AC和BD，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达M点，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s. (1)该人从B点到M点运动了多长时间？ (2)∠C与∠D存在什么数量关系？并说明理由. 解：∠C＋∠D＝90°.理由如下： 由(1)知△ACM≌△BMD，∴∠AMC＝∠D. 又∵∠C＋∠AMC＝90°，∴∠C＋∠D＝90°. 9 【2023·威海乳山市一模】如图，在△ABC中， ∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在边AB上(AD＞BD)，点B关于直线CD的对称点为E，BE，AE与CD的延长线分别交于点G，F，连接CE，BF. (1)求∠AFC的度数. (2)若AD＝BC，求证：EF＝DF. ∴∠EFG＝∠BFG＝∠ABC. 又∵∠ADF＝∠CDB，∴∠FAD＝∠FCB. 又∵AD＝BC，∴△ADF≌△CBF(AAS)． ∴DF＝BF. ∵EF＝BF，∴EF＝DF. 10 【学科素养 推理能力】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC． (1)如图①，点D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接EC，求证：BD＝CE. 证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACB＝45°. ∵∠DAE＝∠BAC＝90°， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE. 又∵AD＝AE，AB＝AC， ∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE. (2)如图②，点D为BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接EC，试探究线段BC，CD，CE之间的数量关系，并证明你的结论. 解：BC＋CD＝CE. 证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴BD＝CE，即BC＋CD＝CE. 在△ABO和△DCO中， ∴△ABO≌△DCO(SAS)． 证明：∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD－∠BOD＝ ∠COB－∠BOD，∴∠AOB＝∠COD. 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(SAS)． ∴AB＝CD. 全等． 理由如