28.1　锐角三角函数同步练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1　锐角三角函数 第1课时　正弦 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2020广西河池中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则sin B的值是(　　) A. 2.(2023湖南岳阳期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,若把△ABC的三边都放大为原来的2倍,则sin A的值(　　) A.缩小为原来的　　　　B.放大为原来的2倍　　　　 C.不变　　　　D.无法确定 3.(2022四川成都青羊模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,则sin B=(　　) A. 4.(2022湖北襄阳老河口模拟)如图,△ABC的顶点都是正方形网格的格点,则sin∠ABC等于(　　) A. 5.(2023山东淄博临淄期中)如图,6个形状、大小完全相同的小矩形组成了矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,已知小矩形较短边长为1,点A,B,C,D都在格点上,则sin∠BAD的值为(　　) A.　　　　D.2 6.(2022河北唐山玉田期中)如图,点A为∠α边上的任意一点,AC⊥BC,CD⊥AB,下列用线段比表示sin α的值,正确的是(　　) A. 二、填空题 7.如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上的点F处,若AB∶BC=4∶5,则sin∠CFD=　　　　.  8. (2023广西贺州期末)如图,网格中的每个小正方形的边长都是1, △ABC的每个顶点都在网格线的交点处,则sin A=　　　　.  9.已知△ABC的三边长a、b、c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a),且5a-3c=0,则sin A+sin B的值为　　　　.  三、解答题 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别求sin A和sin B的值. 11.(2022浙江湖州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3.求AC的长和sin A的值. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　D　如图,∵∠C=90°,BC=5,AC=12,∴AB==13,∴sin B=.故选D. 2.答案　C　∵把△ABC的三边都放大为原来的2倍后,所得的三角形与△ABC是相似三角形,∴∠A的大小不变,∴sin A的值不变.故选C. 3.答案　C　设AC=a,则BC=2a,∴AB=a,∴sin B=.故选C. 4.答案　A　设每个小正方形的边长均为1,由勾股定理得AB=,过A作AE⊥BC,交BC的延长线于点E,如图,则sin∠ABC=.故选A. 5.答案　A　如图,根据题意知,DF=BF=DG=1,∠BFG=90°,∴FG=AE=BE=2,∠DBF=45°,BD=,∠ABF=45°,∴∠ABD=90°,在Rt△ABD中,∵AB=2,∴sin∠BAD=.故选A. 6.答案　C　在Rt△ABC中,sin α=;在Rt△BDC中,sin α=.故选C. 二、填空题 7.答案　 解析　由折叠可知,CB=CF.矩形ABCD中,AB=CD,∴sin∠CFD=. 8.答案　 解析　如图,过A作AD⊥BC于D,过C作CE⊥AB于E,由勾股定理得AB=AC=2,可以得知△ABC是等腰三角形,由面积相等可得,BC·AD=AB·CE,即CE=,故sin A=. 9.答案　 解析　∵a、b、c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a),∴b2=c2-a2,即b2+a2=c2,∴△ABC是直角三角形,且c为斜边的长,∵5a-3c=0,∴,∴设a=3k,k≠0,则c=5k,∴b=4k,∴sin A=,sin B=,∴sin A+sin B=. 三、解答题 10.解析　(1)∵AC=5,BC=3, ∴AB=, ∴sin A=, sin B=. (2)∵AC=1,BA=, ∴BC=2, ∴sin A=, sin B=. 11.解析　∵∠C=90°,AB=5,BC=3, ∴AC==4, ∴sin A=. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 28.1　锐角三角函数 第2课时　余弦、正切 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023黑龙江哈尔滨南岗模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=6,BC=2,则cos A的值为(　　) A.　　　　D.3 2.(2020四川凉山州中考)如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tan A的值为(　　) A. 3.(2020山东烟台中考)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为(　　) A. 4.(2022广东惠州惠城二模)如图,在等腰三角形ABC中, AB=AC=6,BC=8,点D为BC的中点,DE⊥AB于点E,则cos∠BDE的值等于(　　) A. 二、填空题 5.如图,在半径为3的☉O