22.1 二次函数的图象和性质 巩固练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数的图象和性质 巩固练习 一、单选题 1．拋物线先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，所得抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（    ） A．3 B．9 C． D． 3．在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知二次函数的图象如图所示，令，则（ ） A．M＞0 B．M＜0 C．M＝0 D．M的符号不能确定 5．若二次函数的解析式为．若函数图象过点和点，则q的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．把抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．若关于的二次函数，当时，随的增大而减小，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A．5 B．8 C．12 D．15 8．二次函数的图象如图所示，若在该函数的图象上，则的大小关系是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．若抛物线与轴的交点为与，则抛物线的对称轴为直线 . 10．已知，，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得抛物线的表达式为 ．对于平移后的抛物线，当时，的取值范围是 ． 11．在平面直角坐标系中，二次函数过点，，直线与抛物线交于，两点，取中点，则的横坐标为 ． 12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④对于任意实数m，总有a﹣b≥am2﹣bm．其中正确的是 （填写序号）． 13．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … ，两点都在该函数的图象上，若，则m的值为 ． 三、解答题 14．已知二次函数的图象经过点,, （1）求二次函数解析式； （2）若点在此函数图象上,求m的值. 15．已知二次函数的图象与轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与轴交于点C，顶点为D． （1）求点A、B的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）设一次函数的图象经过B、D两点，请直接写出满足的的取值范围． 16．如图，已知抛物线经过点和点两点．    (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)通过计算判断点是否为抛物线上一点． 17．在平面直角坐标系中，函数y1=ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y2=bx+a，设y=y1·y2. （1）当b=-2a时， ①若点（1,4）在函数y的图象上，求函数y的表达式； ②若点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象上，且，比较p，q的大小; （2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，求证：m=. 18．【综合与实践】 【实践任务】研究小组利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据． 【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量（克）随时间（分钟）变化的数据（），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示： 场景A    场景B (1)任务一：求出函数表达式 经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线的一部分，场景的图像是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式； (2)任务二：探究该化学试剂的挥发情况 查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$