第一章直角三角形的边角关系单元达标测试卷2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元达标测试卷 一、单选题 1．在Rt ABC中，∠C＝90º，下列关系式中错误的是（　　） A．BC＝AB•sinA B．BC＝AC•tanA C．AC＝BC•tanB D．AC＝AB•cosB 2．cos45°的值等于（　　） A． B． C． D．2 3．如图，某超市自动扶梯的倾斜角 为 ，扶梯长 为 米，则扶梯高 的长为（　　） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 4．如图，为了测量河两岸 、 两点的距离，在与 垂直的方向点 处测得 ， ，那么 等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在 中， ＝3， ＝4， ＝5,则 的值是（ ） A． B． C． D． 6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(　　)海里． A． B． C．50 D．25 7．如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（　　） A． B． C． D．无法求得 8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，那么sinA的值等于（　　） A． B． C． D． 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，∠B=30°，则c和tanA的值分别为（　　） A．12, B．12, C．, D．, 二、填空题 11．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测 ， ，又量得 ，则A、B两点之间距离为　 　 . 12．如图，在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，则 的余弦值是　 　． 13．如图，一艘船由A港沿北偏东 方向航行 至B港，然后再沿北偏西 方向航行至C港，C港在A港北偏东 方向，则A，C两港之间的距离为　 　 ． 14．如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为　 　． 三、计算题 15．计算： ． 四、解答题 16．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm． （1）求∠CAO′的度数． （2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？ （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？ 17．如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°.若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离（ ≈1.732，结果精确到0.1m）. 18．如图，斜坡 的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶 处的同一水平面上（ ）有一座古塔 .在坡底 处看塔顶 的仰角是45°，在坡顶 处看塔顶 的仰角是60°，求塔高 的长.（结果保留根号） 19．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】 五、综合题 20．如图，在航线的两侧分别有两个灯塔和，灯塔到航线的距离为千米，灯塔到航线的距离为千米，灯塔位于灯塔南偏东方向．现有一艘轮船从位于灯塔北偏西方向的（在航线上）处，正沿该航线自东向西航行，10分钟后该轮船行至灯塔正南方向的点（在航线上）处． （1）求两个灯塔和之间的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：，，，） 21．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示： （1）求证：； （2）假设砌墙所用