第一章 直角三角形的边角关系 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（本大题共10个小题30分） 1、 2cos45°的值等于( ) A． B． C． D． 2、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（　　） 　 A． B． C． D． 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值等于（　 　）　 A． B． C． D． 4、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC＝6m，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为( ) A. B. C.6.cos52°m D. 5、在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 6、如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（ ） A.2km B.3km C.km D.3km 7、在△ABC中，sinB=cos（90°﹣C）=，那么△ABC是（　　） 　 A． 等腰三角形 B． 等边三角形 　 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形 8、在△ABC中，若|sinC-|+(-cosB)2＝0(∠B，∠C是锐角)，则∠A的度数为( ) A.90° B.60° C.40° D.30° 9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（　　） 　 A． B． C． D． 10、如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝（ ） A．1 B．1.5 C．2 D.2.5 二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．） 11、在Rt△ABC中,已知cosA＝那么sinA=______________； 12、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是______________； 13、已知∠CBD＝60°，BC＝70米，AB＝1．5米，CE＝ 米．（精确到0．1米，≈1．73） 14、测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，在D点测得∠ADB＝60°，又测得CD＝60m,则河宽AB为________m．（结果保留根号） 15、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成300角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是 米． （结果保留根号） 16、已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值等于_____________； 三、解答题（本大题共9个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、计算:（1）sin245°＋cos30°•tan60° （2） 18、在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝3，求AC. 19、如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA＝30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA＝60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号） 20、如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度 21、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为多少米？ 22、九年级数学周开展数学实践活动，李同学沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60方向上，20 min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45方向上，求建筑物C到公路AB的距离.（结果保留根号） 23、如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点