6.4.2 圆周运动的临界问题 学案 -2023-2024学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

第6章 圆周运动 第4讲 第2课时 圆周运动的临界问题 第6章 圆周运动 第4讲 第2课时 圆周运动的临界问题 课堂讲解 知识点1、水平面内圆周运动的临界问题 1．临界状态的形成 在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势。当物体所需要的向心力大于提供向心力的力时，物体就脱离轨道。当提供向心力的力取最大值时，物体做圆周运动的角速度就达到最大。 2．水平面内的圆周运动常见的临界问题 (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 (4)物体所受支持力为0或绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。 例1、(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是( ) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg 变式1、如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴心距离为R，C离轴心距离为2R，重力加速度为g，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) A．物体C受到的向心力最大 B．物体B受到的静摩擦力最大 C．ω＝是C开始滑动的临界角速度 D．当圆台转速增加时，B比A先滑动 例2、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r。一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方r处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，求ω1的值； (2)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值。 变式2、如图所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的物体，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角θ＝30°，物体以某一速率绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动，重力加速度为g。求： (1)当速率为时，细线对物体的拉力大小； (2)当速率为时，细线对物体的拉力大小。 知识点2、竖直面内圆周运动的临界问题 1．竖直面内圆周运动的两种模型 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况，可分为两种模型：一是只有拉(压)力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；二是可拉(压)可推(支撑)，如球与杆连接、小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。 2．竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较 项目 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 最高点 受力特征 除重力外，物体可能受到向下的弹力 除重力，物体可能受到向下或向上的弹力 受力 示意图 力学 方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 最高点 临界 特征 FT＝0，即mg＝m，即vmin＝ v＝0时F向＝0，即FN＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界速度 FN表现为拉力(压力)还是支持力的临界速度 过最高点条件 最高点的速度v≥ 最高点的速度v≥0 过最低点 受力分析 FT－mg＝m，轻绳或圆轨道受拉力或压力最大，存在绳断的临界条件 FN－mg＝m，存在对杆拉力或对管压力的最大值 注意 (1)轻绳模型和轻杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳不能提供支持力，而杆可以提供支持力。 (2)对轻杆模型，在无法确定位于最高点时杆对物体提供的是支持力还是拉力的情况下，可用假设法列平衡方程，然后根据结果的正负确定力的方向。 (3)解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清楚是什么模型，再根据不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源。 例3、(多选)用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0 B．小球通过最高点时的最小速度是0 C．小球刚好通过最高点时的速度是 D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反 变式3、如图所示，长度L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量m＝0.5 kg，小球半径不计，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点的速度大小为4 m/s时，