12.3 角的平分线的性质 说课课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

角的平分线的性质 说课者： 一、教学地位与作用： 角平分线的性质与应用在几何图形的研究探究中起着很重要的作用，是几何图形性质探究的重要一环。在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在角平分线性质的教学中得以培养和提高。因此，角平分线性质的教学对学生在日后认识几何图形、探究几何现象、研究几何问题上都有很大的用处。为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，让他们全面地参与到“操作、发现、探究、证明”的严谨数学学习过程中来，通过从实践操作中发现问题、继而在严谨的证明中证实问题，来引导学生认识并理解角平分线的性质。 二、教学目标与要求： 1．知识目标： （1）认识、理解角平分线的定义； （2）知道角平分线的性质，以及理解角平分线性质的证明过程； （3）懂得应用角平分线的性质来解决问题。 2．能力目标： （1）通过角平分线性质的学习，使学生的数学探究性思维得到充分的锻炼，形成一种“操作、发现、探究、证明”的数学现象研究思路； （2）通过角平分线性质的学习，培养学生严谨的数学证明以及灵活的数学思考能力。 3．情感目标： （1）通过感受角平分线性质学习过程中的科学探究之美激发学生热爱科学勇于探索的精神； （2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。 三、教学重点： 1．认识、理解角平分线的定义 2．认识、理解并灵活运用角平分线的性质 四、教学难点： 1.能准确理解角平分线性质以及其证明过程 2.能真正在学习过程中建立“操作、发现、探究、证明”的这一种数学问题探究思路 五、教法与学法： 采用实际操作、引导探究的方法，以多媒体为手段辅助教学，引导学生利用严谨的数学探究思维来分析解决具体问题，培养良好的数学探究性思维，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。 六、教学过程： 角平分线的定义： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 看着角平分线的定义，我们来感性认识一下： 顶点是：O点 射线是：OC OC把∠AOB分成了两个相等的角（∠POD=∠POE） 那么∠AOB的角平分线是？ 那么∠AOB的角平分线是？ 是！就是：OC 知道了OC是∠AOB的角平分线，那么究竟OC有什么性质呢？ 为了解决这个问题，我们先来做一个小实验。 这个实验的名字叫做： 折一折 折一折： （1）将AOB对折 （2）折出第一个直角三角形，并把折痕以深色笔标记号 （3）折出另外一个直角三角形，并把折痕以深色笔标记号 （老师在讲台上示范折法） 折一折的步骤图示： 观察折叠三次的三条折痕你发现了什么？ （1）可以清楚地看到第一次折叠产生的折痕是∠AOB的对角线OC （2）第二次折叠产生的折痕是PD （3）第三次折叠产生的折痕是PE （4）通过观察还可知PD、PE是∠AOB的角平分线OC上的一点P到∠AOB的两边OA、OB的距离 还发现了！原来PD、PE还相等了！ 那么我们的结论是： 我们得到一个角平分线的性质： 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 数学思维告诉我们我们要用严谨的证明来证实这一性质。下面我们就开始证明吧！ 在证明之前我们首先探究一下我们究竟要证明什么？ 再观察图形： 再阅读我们得出的结论： 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 同学们，探究出来了吗？？ 我们要证的是： 已知∠AOB，OC是∠AOB的角平分线，在OC上确定一个点P，并通过P点作OA、OB的垂线，垂点为D、E。我们要证明的是：PE=PD。 那我们的详细证明过程是： 证明： ∵PD、PE分别垂直于OA、OB且垂足为D、E∴∠PDO=90°；∠PEO=90°（垂线定义） ∴⊿PDO与⊿PEO均为直角三角形 ∵OC是∠AOB的角平分线∴∠POD=∠POE（角平分线定义） 那么在RT⊿ PDO和RT⊿PEO中： （1）∠PDO=∠PEO=90°（已得） （2）∠POD=∠POE（已得） （3）OP=PO（公共边） 因此RT⊿ PDO≌RT⊿PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 我们证实啦！！ 接下来我们运用所学到的角平分线的性质来解决问题： 练一练： （1）如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:BE=CF （2）如图,已知E是∠AOB的平分线上的一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D，连接C、D交OE于点P。试探究① ∠DEO与∠CEO的关系。 ②DP与CP的关系