12.3 角的平分线的性质 说课课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

《角的平分线的性质》 人教版八年级数学第十二章第三节 角平分线的性质 *教材分析 *教法设想 *教学过程 *板书设计 *学法指导 教材分析 *教学目标 *教学重点、难点 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 教学目标: 知识与技能目标 1、掌握作已知角平分线的方法； 2、了解角平分线的性质，会利用角平分线的性质解决问题。 过程与方法目标 通过探究作已知角平分线的方法和角平分线性质的过程，发 展几何直觉. 情感、态度和价值观 在利用尺规作图和探究角平分线性质的过程中，培养学生的 动手操作能力与探索精神 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 教学重、难点 教学重点: 1、利用尺规作已知角的平分线； 2、探究角平分线的性质，运用角平分线的 性质证明线段相等。 教学难点: 1、从简易角平分仪原理中提炼作已知角的角平分线的方法； 2、角平分线性质的探究。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 教法设想： 1、直观演示法：利用课件，直观感知角平分 仪的原理，探究角平分线的作法。 2、引导归纳法： （1）从折纸找角平分线，引出尺规作已知角平分线； （2）从角平分仪原理中，引导归纳用尺规作角平分线的方法。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、实验——观察——探索——归纳 2、练习法：运用角平分线的性质解决实际 问题。 3、讨论——探索 学法指导: 教学过程： 复习旧知 活动1： 尺规做角平分线 活动2：探究角平分线的性质 活动3：运用角平分线的性质解决实际问题。 活动4：小结布置作业 复习提问 1、角平分线的概念 2、点到直线距离的意义。 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度， 叫做点到直线的距离。 1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 活 动 1 情境问题 A D B C E 如果前面问题中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 2、证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E 尺规作角的平分线 观察领悟作法，探索思考证明方法： A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：____________ PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD=PE p D E 探究新知 13 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 性质应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 性质的作用： 证明线段相等。 性质的书写格式： （角的平分线上的点到角的两边的距离相等。） 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 ∵OC是∠AOB的角平分线 PD ⊥ OA PE ⊥ OB ∴PD=PE 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE A C B 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO