5.4 分式方程 课件 2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

4 分式方程 第1课时 分式方程的概念及解法 北师版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 新课导入 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. （1）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ （2）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？ 由上面的问题，我们列出了下面这些方程： 上面这些方程有什么特点？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 例：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12 000kg和14 000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1 500kg.如果设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，那么 x 满足怎样的分式方程？ 对于分式方程，我们该如何进行求解呢？ 化成一元一次方程来求解 例 解方程 解：方程两边都乘 x（x-2），得 x = 3（x-2）. 解这个方程，得x=3. 检验：将x=3代入原方程，得 左边=1，右边=1，左边=右边. 所以，x=3是原方程的根. 在解方程 时，小亮的解法如下： 两边都乘x-2，得 1-x= -1-2（x-2） 解这个方程，得 x=2 x=2是原方程的根吗？ 两边都乘x-2，得 1-x= -1-2（x-2） 解这个方程，得 x=2 在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根. 增根产生的原因是，我们在方程的两边同时乘了一个使分母为零的整式. 因此，解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了. 例 解方程： 解：方程两边都乘 2x，得 960-600=90x. 解这个方程，得x=4. 经检验， x=4是原方程的根. 随堂练习 1.下列各式中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. C 2. 方程 的是（ ） A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. 无解 B 3. 几名同学租车旅游.车的租金为240元，出发时，又增加了4名同学，结果每名同学比原来少分担了10元车费.设原有人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. A 4. 解方程： 解：原方程可化为 即 移项，得 通分，得 ∴x2-6x+8=x2-14x+48 ∴-6x+8=-14x+48 解得x=5. 经检验，x=5是原方程的解 课后小结 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 解分式方程是将分式方程转化为一元一次方程，再求解.解分式方程最好要对所得的结果进行检验. 4 分式方程 第2课时 分式方程的应用 北师版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 新课导入 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2）根据这一情境你能提出哪些问题？ （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？ 列分式方程解应用题时，可以按照以下的步骤： ①审：分析问题，寻找已知、未知及相等关系； ②设：设恰当的未知数； ③列：根据相等关系列出分式方程； ④解：求出所列方程的根； ⑤验：首先检验所求的根是不是分式方程的根， 然后检验所求的根是否与实际相符； ⑥答：写出答语. 例 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 .小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m³，求该市今年居民用水的价格. 分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m³ 解 ：设该市去年居民用水的价格为x元/m³，则今年的水价为 元/m³，根据题意，得 解这个方程，得 经检验， 是所列方程的根. 所以，该市今年居民用水的价格为2元/m³ 随堂练习 1.把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘（ ） A. x B. 2x C. x+4 D. x(x+4) D 2. 解分式方程 的结果是（ ） A.