2024年中考数学专题练习——平行四边形

2024年中考数学专题练习——平行四边形 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线垂直的四边形是菱形 C．三个角都是直角的四边形是矩形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形 2．如图， 的周长为 平分 交 边于点 ，则 的长等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在四边形 中，对角线 相交于点 下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F，使得EF＝DE，那么四边形ADCF是（　　） A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．菱形 5．如图，在中，点E、F分别在的延长线上，，则的长是（　　） A． B．1 C． D． 6．两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，与交于点，与交于点，且，，则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（　　） A．10° B．15° C．20° D．12.5° 8．如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．菱形 的边长为 ，面积为 ，则 的正切值为　 　． 10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝　 　． 11．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和DC上，连接AE、BF，AE⊥BF，点M、N分别在边AB、DC上，连接MN，若MN∥BC，FN＝1，BE＝2，则BM＝　 　． 12．如图，四边形 是平行四边形，点E是 中点，连接 ，交 于点F，若 ，则 的长是：　 　. 13．如图，在菱形ABCD中，AB=18cm，∠A=60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．当点E运动　 　秒时，△DEF为等边三角形． 三、解答题 14．已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。 15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点，若，BC＝8，连接EM，DM，求△EDM的面积． 16．在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE． （1）求证：四边形BCDE为菱形； （2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长． 17．如图，在平行四边形 中， 分别为垂足，试说明四边形 是平行四边形. 18．如图，在平行四边形中，，，平分交于点，求的长． 19．如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使．连接，，若．证明：四边形是平行四边形． 答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．2或 10．5 11．1或3 12．2 13．3 14．证明：∵ AB∥CD ∴∠A=∠C ∵AE=CF ∴AE-FE=CF-EF 即AF=CE 在△ABF和△CDE中 ∴△ABF≌△CDE（SAS） ∴BF=ED，∠AFB=∠CED ∵∠AFB+∠BFE=∠CED+∠FED=180° ∴∠BFE=∠FED​​​​​​​ ∴ BF∥ED ∴四边形BEDF是平行四边形 15．解：连接ME，MD，如图， ∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M是BC的中点， ∴MD=ME==BM=CM， ∴点N是DE的中点， ， ∵MD=ME=BM=CM， ∴∠BME+∠CMD=180°-2∠ABC+180°-2∠ACB=360°-2（∠ABC+∠ACB）， ∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°， ∴∠BME+∠CMD=360°-2×120°=120°， ∴∠DME=60°， ∴△MED是等边三角形． 在中，EM=ED=4，EN=ND=， ． △EDM的面积为． 16．（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点， ∴DE=BC， ∵AD∥BC， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE， ∴四边形BCDE是菱形． （2）解：连接AC． ∵AD∥BC，AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA， ∴AB=BC=1， ∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB= ，∴∠ADB=30°， ∴∠DAC=30°，∠ADC=60°， 在Rt△ACD中，∵AD=2， ∴CD=1，AC= ． 1