2.1 两条直线的位置关系 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角 北师版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道： 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 探索新知 请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O. 观察你所画图形，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流. 对顶角特征： 1.有公共顶点 2.两边互为反向延长线. 尝试用自己的语言描述对顶角的定义. 归纳总结 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系? 因为∠1+∠3=180°（平角定义） ∠2+∠3=180°（平角定义） 所以∠1=∠2（等量代换） 对顶角相等 对顶角有如下性质： 认一认 （1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D O 2 1 3 4 E B A C D （2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_______，∠4的对顶角是_______ . ∠AOD ∠3 做一做 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 1.画出两个角，使它们的和为90°. 2.画出两个角，使它们的和为180°. 3.用自己的语言描述补角余角的定义. 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 简称这两个角互余. 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 简称这两个角互补. 小组交流，互相点评 下列说法正确的有 ____________（填序号） ①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°. ②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角. ③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补. ④若∠A=40°26′，则∠A的补角=139°34′. ⑤一个角的补角必为钝角. ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°. 判断 ①②④⑥ 做一做 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2. 将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON等于90°，且∠1=∠2. 在右图中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ （2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ （3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等 随堂练习 1.①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=____，理由是______________________. ② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=____，理由是______________________. ∠3 同角的余角相等 ∠3 同角的补角相等 2.如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°. A O B D C E 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由.先独立探究，再小组交流. 3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数. 解：因为AB为直线，OE平分∠AOB， 所以∠AOE=∠BOE=90°， 因为∠DOE=50°， 所以∠DOB=40°. 因为OB平分∠DOF， 所以∠DOB=∠FOB=40° 所以∠DOF=80°. 4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分. （1）图中∠AOC的对顶角是________，∠EOB的邻补角是________. （2）若∠AOC=70°，且∠BOE∶ ∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数. ∠BOD ∠AOE 解：因为∠AOC=70°， 所以∠BOD=∠AOC=70°， 因为∠BOE∶∠EOD=2∶3， 所以∠BOE=28°， 所以∠AOE=180°－28°=152°. 1 两条直线的位置关系 第2课时 垂线 北师版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 情境导入 知识回顾 同一平面上的两条直线有哪些位置关系? a b 平行 a b 相交 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？ 它们有什么特殊的位置关系？ 探索新知 垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 看看我们的