1.3同底数幂的除法 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

3.同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法 北师版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 新课导入 我们在前面学习了幂有关的运算性质，这些运算都有哪些？ 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积 . 新课探究 一种液体每升含有 1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌．要将 1 L 液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？ 1012÷109 做一做 1012÷109 12 个 10 = 10×10×…×10 10×10×…×10 9 个 10 = 103 = 10×10×…×10 （12 – 9） 个10 10m÷10n m 个 10 = 10×10×…×10 10×10×…×10 n 个 10 = 10m – n = 10×10×…×10 (m – n) 个 10 (– 3)m÷ (– 3) n = (– 3) × (– 3) ×…× (– 3) (– 3) × (– 3) ×…× (– 3) n 个 (– 3) = (– 3) m – n m 个 (– 3) 你发现了什么？ = (– 3) × (– 3) ×…× (– 3) (m – n) 个 (– 3) 由幂的定义，得 am÷an m 个 a = a · a · … · a a · a · … · a n 个 a = am – n = a · a · … · a (m – n) 个 a am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 例 1 计算 （1） a7÷a4； （2） (– x)6÷(– x)3； （3） (xy)4÷(xy)； （4） b2m+2÷b2 解（1） a7÷a4 = a7 – 4 = a3； （2） (– x)6÷(– x)3 = (– x)6 – 3 = (– x)3 = – x3； （3） (xy)4÷(xy) = (xy)4–1 = (xy)3 = x3y3 ； （4） b2m+2÷b2 = b2m+2–2 = b2m . 练习 (1)（ ）×27 = 215 (2)（ ）×53 = 55 (3)（ ）×105 = 107 (4)（ ）×a4 = a7 28 a3 52 102 做一做 104 = 10 000， 10( ) = 1 000， 10( ) = 100， 10( ) = 10． 24 = 16， 2( ) = 8， 2( ) = 4， 2( ) = 2. 3 2 1 3 2 1 猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流． 10( ) = 1， 10( ) = ， 10( ) = ， 10( ) = ． – 1 0 – 2 – 3 2( ) = 1， 2( ) = ， 2( ) = ， 2( ) = ． – 1 0 – 2 – 3 a0 = 1（a ≠ 0）; a –p = （a ≠ 0，p 是正整数）. 例 2 用小数或分数表示下列各数： （1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4. 解（1） ； （2） ； （3） 议一议 计算下列各式， 你有什么发现？ 与同伴交流 （1） 7 – 3÷7 – 5 ； （2） 3 – 1 ÷36； （3） ( ) – 5÷( )2； （4） (– 8)0÷(– 8) – 2 . （1） 7 – 3÷7 –5 = 7 – 3 – (– 5) = 72 ； （2） 3 – 1 ÷36 = 3 – 1 – 6 = 3 –7； （3） ( )–5÷( )2 = ( ) – 5 – 2 = ( ) – 7 ； （4） (– 8)0÷(– 8) – 2 = (– 8) 0 – (–2) = 82 . 解 只要 m，n 都是正整数，就有 am÷an = am – n 成立！ 已知 S =