4.3.3直线与平面所成的角课件-2023-2024学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

4.3.3直线与平面所成的角 l α l α 直线与平面垂直 直线与平面相交但不垂直 直线与平面相交 思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？ 斜线   如果直线与平面相交但不垂直,就称直线是平面的斜线.斜线与平面的交点称为斜足,经过斜线上不是斜足的一点作平面的垂线,连接垂足与斜足的直线称为斜线在这个平面上的射影.  斜足 垂足 斜线在平面α内的射影 A 一、斜线在平面上的投影 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角. 二、斜线和平面所成的角 P A O l 射影 线面角 5 斜足 垂足 射影 斜线 垂线 他与地面所成的角是哪个角？ 一作垂线 二连射影 三找角 四求角 l α α l 2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0 ； 3、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 90 。 1、斜线与平面所成的角θ的取值范围是： 直线与平面所成的角θ的取值范围是： 三、直线和平面所成的角 α l 平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条 【人教新课标】直线与平面垂直PPT完美版1 【人教新课标】直线与平面垂直PPT完美版1 例题讲解 例1 A D C B D1 A1 B1 C1 垂线 分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角. ∠CA1C1 分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角. 例1 A B A C D C B D 例题讲解 ∠CA1B 分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1 、 A1ABB1 、BCC1B1所成的角. 例1 A B A C D C B D 例题讲解 ∠B1CA1 例1 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 所以 射影. 例1 如图所示,正方体D-AD1的棱长为a. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 解 例1 如图所示,正方体ABCD-1的棱长为a. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 解 练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数； A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 小试牛刀 练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数； A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 90o 练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数； A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 90o 45o 练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数； （2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数； （3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数； （4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数； 0o 90o 45o A1 D1 C1 B1 A D C B 90o 例2： 正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。 设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a . 如图所示，连接BC1交B1C于M点，连接A1M. ∵ DC ⊥平面BCB1C1 ∴ DC ⊥ BC1 ∵ BC1 ⊥ B1C, DC ∩ B1C=C ∴ BC1 ⊥ 平面A1B1CD ∴ BM ⊥ 平面A1B1CD ∴A1M 为A1B在平面A1B1CD上的射影． ∴∠BA1M 为A1B与平面A1B1CD所成的角． 在Rt△A1BM 中，A1B＝ ，BM＝ sin∠BA1M＝ ＝ ， ∴∠BA1M＝30°. 即A1B与平面A1B1CD所成的角为30°. 解： A B C D A1 B1 C1 D1 M 例3