5.3 平行线的性质 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

七年级数学·下 新课标[人] 第五章　相交线与平行线 5.3.1　平行线的性质 5.3 平行线的性质 1.如果∠1和∠2不相等,直线a与b能平行吗? 2.如果∠1和∠2相等,直线a与b平行吗? 3.如果直线a与b平行,那么∠1和∠2相等吗? 如图,用量角器量得图中的八个角,并填表. (1)哪些角是同位角、内错角、同旁内角? (2)各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系? (3)如果再重新画一条直线d,还会有一样的结论吗? 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 平行线的性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. 性质1:因为a∥b,所以∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等). 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 性质2:因为a∥b,所以∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等). 性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. 性质3:因为a∥b,所以∠3+∠6=180° (两直线平行,同旁内角互补). 例：如图所示的是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度? 解:因为梯形上、下两底AB与DC互相平行, 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补， ∠D=180°-∠A=180°-100°=80°, ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角分别是80°,65°. 例： (补充)如图所示,已知DE∥BC, ∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠DEB的度数. 解:因为DE∥BC(已知), 所以∠D+∠DBC=180°(两直线平行,同旁内角互补). 因为∠D∶∠DBC=2∶1(已知), 所以∠DBC=60°. 又因为∠DBC=∠1+∠2,∠1=∠2(已知), 所以∠1=30°. 又因为DE∥BC(已知), 所以∠1=∠DEB(两直线平行,内错角相等). 所以∠DEB=30°. 小结 平行线 的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等 性质2:两直线平行,内错角相等 性质3:两直线平行,同旁内角互补 小结 注意:(1)这三个性质的前提条件是两直线平行,结论为同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,若两直线不平行,也就不会有以上的各结论. (2)当两直线平行时,以上三个结论是相通的,可以由同位角相等,借助对顶角和邻补角得出另外两个结论. 　 1.如图所示,梯子的各条横档互相平行,若∠1=70°,则∠2的度数是 (　　) A.80° B.110° C.120° D.140° B　 　 2. 如图所示,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是 (　　) A.15° B.20° C.25° D.30° C　 　 3.如图所示,l∥m,∠1=120°,∠A=55°, 则∠ACB的大小是　　.  65° 4.如图所示,EF∥BC,AC平分∠BAF, ∠B=80°.求∠C的度数. 解:∵EF∥BC, ∴∠BAF=180°-∠B=100°, ∵ AC平分∠BAF,∴2∠CAF=∠BAF=100°. ∴∠CAF=50°,∵ EF∥BC, ∴∠C=∠CAF=50°. 七年级数学·下 新课标[人] 第五章　相交线与平行线 5.3.2　命题、定理、证明 5.3 平行线的性质 定义:判断一件事情的语句,叫做命题. 下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的垂线; (2)过直线AB外一点P,可以作几条直线与AB平 行? (3)经过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这 条直线平行; (4)若|a|=-a,则a≤0. 例：判断下列语句是不是命题. (1)两条直线相交有几个交点? (2)相等的角是对顶角; (3)画∠AOB=30°; (4)如果x2=y2,那么x=y. 解:(1)(3)不是命题,(2)(4)是命题. (1)必须是对某件事情作出判断的句子,才能叫命题,反之不能作出判断的句子,不叫命题,这是辨别一个语句是否是命题的根本原则. (2)命题的形式并非全部是语言叙述的形式,也可以用数学符号表示. (3)命题的内容并非全部为数学语言,还有生活中其他方面更广泛的内涵. 命题的形式多种多样,命题是由哪些部分