10.4　三元一次方程组同步练习　 2023-—2024学年苏科版数学七年级下册　

第10章　二元一次方程组 *10.4　三元一次方程组 基础过关全练 知识点1　三元一次方程(组)的概念 1.下列方程中,三元一次方程的个数为(　　) ①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③-3y+2z=3m(m为常数);④xyz-y+3z=5. A.1　　　B.2　　　 C.3　　　D.4 2.若(m-1)x-2yn+1+3z2-|m|=5是关于x,y,z的三元一次方程,则(m+n)2 024的值为(　　) A.1　　　B.-1　　　 C.0　　　D.2 024 知识点2　三元一次方程组的解法 3.【教材变式·P105T1(2)】解三元一次方程组经过步骤②×2+①和②×3-③消去未知数y后,得到的二元一次方程组是(　　) A.　　　B. C.　　 　D. 4.已知△ABC的三边长a,b,c满足|3a-4b+3|+4(2a+b-9)2+5(3c-9)2=0,则该三角形是　　　　三角形.  5.解方程组: (1)【一题多解】(2) 6.【教材变式·P105T2】在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20;当x=与x=时,y的值相等. (1)求a,b,c的值; (2)当x=-3时,求y的值. 能力提升全练 7.(2022江苏南通如东期中,7,★★☆)三个二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k的值是(　　) A.3　　　B.-　　　C.-2　　　D.4 8.(2022江苏镇江句容月考,6,★★☆)运用加减法解方程组较简单的方法是(　　) A.先消去x,再解 B.先消去z,再解 C.先消去y,再解 D.三个方程相加得8x-2y+4z=11再解 9.(2023江苏南通如皋期末,14,★★☆)已知关于x,y的方程组为若x+y=-1,则m=　　　　.  10.(2023江苏泰州姜堰期末,17,★★☆)已知x-2y+z=2x-y+z=3,且x、y、z的值中有且仅有一个为0,则(xy)z=　　　　.  11.(2019重庆中考A卷,18,★★☆)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连的面积之比为4∶3∶5.根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的,为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3∶4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是　　　　.  12.(2023江苏盐城亭湖校级月考,21,★★☆)解下列三元一次方程组: 素养探究全练 13.【模型观念】小亮在匀速行驶的汽车里,注意到公路里程碑上的数如下: 时刻 12:00 13:00 16:00 里程碑 上的数 是一个两位数 十位数字和个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了 比12:00时看到的两位数中间多了个0 求12:00时他看到的两位数. 14.【运算能力】阅读材料:我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好解”.例如:就是方程3x+y=11的一组“好解”;是方程组的一组“好解”. (1)求方程x+2y=5的所有“好解”; (2)关于x,y,k的方程组有“好解”吗?若有,请求出对应的“好解”;若没有,请说明理由. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　根据三元一次方程的定义来判断,③中的不是整式,④中的xyz的次数为3,所以只有①②是三元一次方程.故选B. 2.A　由题意,得m-1≠0,n+1=1,2-|m|=1,所以m=-1,n=0, 所以(m+n)2 024=(-1+0)2 024=1. 3.B　②×2+①得8x+13z=31,②×3-③得4x+8z=20,选项B正确. 4.答案　等边 解析　根据题意,得 解得 所以该三角形是等边三角形. 5.解析　(1) 解法一:③-①,得x-2y=-8④. 由②④组成方程组 解这个方程组,得 把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26, 解得z=7. 所以原方程组的解为 解法二:由②得x=1+y④. 把④代入①,得2y+z=25⑤. 把④代入③,得y+z=16⑥. 由⑤⑥组成方程组 解这个方程组,得 把y=9代入④,得x=10. 所以原方程组的解为 方法解读　解三元一次方程组一般有两种方法,即代入消元法和加减消元法.当方程组中有一个方程中缺少含某个未知数的项时,可以从其他的方程中消去这个未知数(即加减消元法),或用含有两个未知数的方程中的一个未知数表示另一个未知数,然后代入到其他两个方程(即代入消元法),进而达到消元的目的. (2)①+②+③,得2x+2y+2z=14, ∴x+y+z=7④, ④-①,得