8.1　同底数幂的乘法同步练习 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第8章　幂的运算 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算 了解整数指数幂的意义和基本性质【P55】 会用科学记数法表示绝对值小于1的数 会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)【P55】 8.1　同底数幂的乘法 基础过关全练 知识点　同底数幂的乘法 1.(2023浙江温州中考)化简a4·(-a)3的结果是(　　) A.a12　　　B.-a12　　　C.a7　　　D.-a7 2.若2a=3,2b=5,则2a+b+1的值为(　　) A.15　　　B.20　　　C.25　　　D.30 3.【易错题】(2022江苏苏州中考)计算:a·a3=　　　.  4.【教材变式·P48T4】已知am=3,am+n=9,则an=　　　　.  5.计算:(1)-m·(-m4)·(-m7);(2)y2n+2·y6+n+y4·y3n+4(n是正整数); (3)a2·(-a)2·a+a4·(-a)2;(4)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a). 6.【一题多解】如果3n+m能被13整除,试说明3n+3+m也能被13整除. 能力提升全练 7.(2020河南中考,5,★☆☆)电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1 GB=210 MB,1 MB=210 KB,1 KB=210 B.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于(　　) A.230 B　 B.830 B　 C.8×1010 B　 D.2×1030 B 8.【新考向·新定义试题】(2023江苏苏州张家港期中,22,★★☆)规定a*b=5a×5b. (1)求1*2; (2)若2*(x+1)=625,求x的值. 素养探究全练 9.【运算能力】已知M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),……,M(n)= (n为正整数). (1)求M(5)+M(6)的值; (2)求2M(2 022)+M(2 023)的值; (3)试说明2M(n)与M(n+1)互为相反数. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　a4·(-a)3=-a4·a3=-a4+3=-a7.故选D. 2.D　因为2a=3,2b=5,所以2a+b+1=2a·2b·2=3×5×2=30.故选D. 3.答案　a4 解析　a·a3=a1+3=a4. 易错警示　单个字母的指数是1,不是0. 4.答案　3 解析　∵am=3,am+n=9, ∴am·an=3an=9, ∴an=3. 故答案为3. 5.解析　(1)原式=-(m·m4·m7)=-m12. (2)原式=y2n+2+6+n+y4+3n+4=y3n+8+y3n+8=2y3n+8. (3)原式=a2·a2·a+a4·a2=a5+a6. (4)原式=(b-a)5+(b-a)5=2(b-a)5. 6.解析　解法一(直接法): 3n+3+m=3n·33+m=27×3n+m=(26+1)×3n+m=26×3n+(3n+m). 因为26×3n和3n+m都能被13整除,所以26×3n+(3n+m)也能被13整除,即3n+3+m也能被13整除. 解法二(作差法): 因为(3n+3+m)-(3n+m)=3n+3-3n=3n×33-3n=27×3n-3n=26×3n, 所以3n+3+m与3n+m的差能被13整除. 又因为3n+m能被13整除,所以3n+3+m也能被13整除. 方法解读　说明一个式子能被一个数整除,只要把这个式子写成这个数与某整数(式)积的形式即可. 能力提升全练 7.A　由题意得1 GB=210×210×210 B=210+10+10 B=230 B.故选A. 8.解析　(1)∵a*b=5a×5b, ∴1*2=5×52=125. (2)∵2*(x+1)=625, ∴52×5x+1=625, ∴25×5x×5=625, ∴5x=5, ∴x=1. 素养探究全练 9.解析　(1)M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32. (2)2M(2 022)+M(2 023)=2×(-2)2 022+(-2)2 023=2×22 022-22 023=22 023-22 023=0. (3)2M(n)+M(n+1)=-(-2)×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,所以2M(n)与M(n+1)互为相反数. 学科网（北京）股份有限公司 $$