第一章勾股定理单元达标测试卷2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（　　） A．32，42，52 B．13，5，12 C． ， ， D． ， ， 3．以下列各组数据为边，不能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为x尺，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（　　） A． B．3 C． D． 6．长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（　　） A．1，2， B．，， C．5，12，13 D．2，2， 8．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A． B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝6，b＝8，c＝10 9．如图，分别以直角 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 表示，若 ， ，那么 （　　） A．9 B．5 C．53 D．45 10．在 中，若 ，则下列说法正确的是（　　） A． 是锐角三角形 B． 是直角三角形且 C． 是钝角三角形 D． 是直角三角形且 二、填空题 11．直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是　 　. 12．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距　 　km 13．如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交 ED的延长线于点F.则图中阴影部分的面积是　 　. 14．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为　 　． 三、解答题 15．如图所示，在Rt△ABC中，∠_B=90°，AB=3，BC=4，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AD=13，求四边形ABCD的面积． 16．如图所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝6，BC＝10.求CE的长. 17．如果只给你一把带有刻度的直尺，你是否能检查如图所示的∠MPN是不是直角？如果能，请简述你的方法；如果不能，请说明理由． 四、综合题 18．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF. （1）求证：BE＝BF； （2）若∠ABE＝20°，求∠BFE的度数； （3）若AB＝6，AD＝8，求AE的长． 19．如图，在矩形 中（ ）. （1）仅用直尺和圆规在矩形 的边 上找一点 ，使 平分 .（不写作法，但要求保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下， ， ，求 的长. 20．通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.如果我们新定义一种三角形——两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. （1）根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ 　 　（填“是”或不是）； （2）若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形是不是奇异三角形，请做出判断并写出判断依据； （3）在中，两边长分别为，且，则这个三角形是不是奇异三角形？请做出判断并写出判断依据； 探究：Rt中，，且b>a，若Rt是奇异三角形，求. 21．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝ t. （1）当点P在线段DE上（不包括端点）时. ①求证：AP＝PQ； ②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积. （2）在点P，Q的运动过