24.4 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 练习题　2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.4　弧长与扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．如图，一个圆锥的底面半径为4，母线长为6 ，则这个圆锥的侧面积是( ) A．24 B．24π C．12 D．12π 2．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为6，高为8的圆锥形漏斗模型(如图)，则这个圆锥漏斗的侧面积是( ) A．48π B．30π C．60π D．120π 3．已知一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是( ) A．60πcm2 B．75πcm2 C．100πcm2 D．125πcm2 4．如图，将长AD＝6cm的矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的全面积为( ) A．4πcm2 B．5πcm2 C．6πcm2 D．8πcm2 3．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是( ) A．90°　　 B．100°　　 C．120°　　 D．150° 4．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆锥的母线长为( ) A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm 7．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为( ) A．m B．m C．m D．m 8．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱(单位：mm).电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？(π的值取3.14)( ) A．282.6 B．282600000 C．357.96 D．357960000 二、填空题 9．如图所示是一个侧面积为36πcm2的圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，若其底面圆的半径为3cm，则它的母线长为_____________cm． 10. 已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是______. 11. 如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________． 12. 如图①，OC是⊙O的半径，弦AB垂直平分OC，垂足为D，AB＝6 cm，连接OA，OB，将图中阴影部分的扇形OAB剪下围成一个圆锥的侧面(如图②)，则圆锥的底面圆半径是____cm. 13. 小刘同学在准备元旦晚会表演节目需要的道具时，用一张圆心角为150°，半径为24cm的扇形纸片做了一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计)，则他做成的圆锥形小丑帽子的底面圆的半径为_________cm． 三、解答题 14．如果圆锥底面圆的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积． 15. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示的是一个陀螺的立体结构图，已知它的底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是多少？ 16．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C，完成下列问题： (1)在图中标出圆心D，则点D的坐标为____________； (2)连接AD，CD，则∠ADC的度数为_________； (3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径． 17. 如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6. (1)求这个圆锥的侧面展开图中∠ABC的度数； (2)如果A是底面圆周上的一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点A，求这根绳子的最短长度． 答案: 一、 1-8 BCBBC CCA 二、 9. 12 10. 90° 11. 12. 2 13. 10 三、 14. 解：由20π＝，得R＝30，由20π＝2πr，得r＝10， ∴S侧＝×20π×30＝300π，S全＝S侧＋S底＝300π＋π×102＝400π 15. 解：∵圆锥体底面圆的直径为8cm，高为3cm， ∴母线长为＝5(cm) ， ∴S表＝π×4×5＋42π＋8π×6＝84π(cm2) 16. 解：(1)如图，分别作AB，BC的垂直平分线，两线交于点D， ∴点D的坐标为(2，0) (2)如图，连接AD，CD，AC，则AD＝CD＝＝2，A C＝＝2，∴AD2＋CD2＝20＋20＝40＝AC2，∴∠ADC＝90°